¿El producto cruz de dos vectores unitarios da un vector unitario? porque?
hice un examen y puse que si porque al hacer el producto cruz de el vector unitario con <1,0,0> y <0,1,0> me dio el vector unitario <0,0,1> pero una amiga mio dijo que no era asi, y en la guia de estudio también sale que es falso?? es decir lo hice mal o no???
Actualizar:gracias hermano ya he hecho la prueba y siempre me da unitario... claro siempre y cuando los vectores no sean paralelos ya que me da cero... ya hice producto cruz de varios vectores unitarios y siempre me la 1 la magnitud... asi q no se que pensar...
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En relidad eso depene de la situacion es unitario si se cumple so siguiente
1.) los dos vectores son unitarios
2.) son perpendiculares
recoda
u x v = ||u||*||v||sen(θ)
si por ejemplo los dos vectores fomaran una angulo de 45° = π/2
como lo seria <1,0,0> y <√2/2,√2/2 ,0>
||u|| = √(1² + 0² + 0²) = 1
||v|| = √(√2/2)² + (√2/2)² + 0²) = √(2/4 + 2/4 ) = 1
cos(θ) = u.v/||u||*||v|| =√2/2 --------------> θ = π/2
||u x v ||= ||u||*||v||sen(θ) = 1*1*sen(π/2)
||u x v ||= √2/2
y como podez ver no siempre es unitario
yo te recomiendo que no te limites solo a probar con ese ejemplo... y inventes tu un par de vectores... los conviertes en unitarios y haces producto cruz.. y luego ves si ese vector es unitario o no :D
para convertir un vector en unitario por ejemplo si el vector es
[x , y]
debes dividir todo por su norma.. y la normal la obtienes de esta manera
raiz cuadrada de √(x²+y²)
entonces el vector unitario se escribe asi
[x / √(x²+y²) , y /√(x²+y²) ]
de vista es medio enredado.. pero creeme que no numeros se te simplifica la vida :D
Bueno, empezamos por ver el vector resultante 2(A-3C): 3C = (3,-9,0) A - 3C = (2-3,0-(-3),-a million-0) = (-a million,3,-a million) 2(A-3C) = (-2,6,-a million) Ahora, a calcular el producto punto: 2(A-3C) · B = (-2,6,-a million)·(2,-2,-3) = ((-2*2),(6*(-2)),(-a million*(-3))) = (-4,-12,3) Ahora que tenemos nuestro vector, veamos cual es su magnitud: ?((-4)^2 + (-12)^2 +(3)^2) = 13 Por lo tanto, el vector unitario de éste vector es un vector paralelo a éste y de MAGNITUD = a million, por lo tanto, si |x| = magnitud de x : 13|U| = |2(A-3C) · B| De esto que: 13U = 2(A-3C) · B U = (a million/13)*2(A-3C) · B U = (a million/13)*(-4,-12,3) = (-4/13,-12/13,3/13) Y ya!!!
Hola
El producto vectorial depende de la posición de los ejes coordenados.
En el espacio R^3 hay dos posibles orientaciones.
LLamemos
i : <1,0,0>
j : <0,1,0>
k. <0,0,1>
Cuando la terna es derecha (orientación usada usualmente)
(giro ANTIhorario, primero se presenta i ; luego j ; luego k)
i x j = k
Cuando la terna es izquierda
(giro horario, primero se presenta i ; luego j ; luego k)
i x j = -k
Saludos
Tu amiga y el libro están equivocados.
El producto cruz de dos vectores es un vector ortogonal a ambos y el vector unitario ortogonal a dos ejes cartesianos es el otro eje cartesiano.