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xy = 16

y = 16/x

s= x² + y³

s= x² + (16/x)³

s= x² + 4096/x³

s´= 2x - 12288/x^4

0 = 2x - 12288/x^4

2x = 12288/x^4

2x^5 = 12288

x^5 = 12288/2

x^5 = 6144

x = 5.7239

y = 2.7953

s= x³ + y²

s= x³ + (16/x)²

s= x³ + 256/x²

s´= 3x² - 512/x³

0 = 3x² - 512/x³

3x² = 512/x³

3x^5 = 512

x^5 = 512/3

x^5 = 170.6667

x = 2.7953

y = 5.7239

x * y = 16

x² + y³ → minimo

Despeja "y" en la primera ecuacion y reemplazala en la segunda

y = 16/x

f (x) = x² + (16/x)³

f (x) = x² + 4096/x³

Deriva la funcion

f '(x) = 2x - (4096 * 3x) / x⁶

f '(x) = 2x - 12288/x⁵

Iguala a cero

2x - 12288/x⁵ = 0

2x = 12288/x⁵

2x * x⁵ = 12288

x⁶ = 12288 / 2

x⁶ = 6144

| x | = ⁶√6144

x₁ = 4,28

x₂ = - 4,28

En - 4,28 tenes un minimo

Calcula el valor de "y"

y = 16 /- 4,28

y = - 3,74

Los numeros son - 4,28 y - 3,74

El unico inconveniente es que son numeros decimales y por lo tanto el resultado es aproximado

Saludos!!!

x.y = 16

y = 16/ x

x² + (16/x)³ = f( x)

x² + 16³ x-³ = y

y´= 2x + (-3) 16³ x -² = 0

2x = 3 * 16³ / x²

2 x³ = 3 * 16³

x³ = 3 * 16³ / 2

x =16 * raíz cúbica de (3/2) = ³V(3/2)* 16 = 8 ³V12

como que minimo?... replantea la pregunta