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Primero tenes que sacar la ecuación de la recta:

Los puntos de la recta son : P1: (x=1; y=2)

P2: (x= -1; y=3)

La ecuación de la recta se puede escribir asi:

y = m x + h

Cada punto perteneciente a la recta debe cumplir con la ecuación. Sigamos..

m = pendiente de la recta

h = ordenada al origen

m se puede calcular como Dy/Dx

Dy/Dx = la distancia entre los puntos en y sobre la distancia entre los puntos en x = (3-2)/(-1-1) = -1/2 = m

tenemos la pendiente..

para sacar h, como sabemos que P1 pertenece a la recta.. reemplazamos x e y de P1 en la ecuación

y = -1/2 x + h así está nuestra ecuación con m = -1/2

2 = -1/2 1 + h reemplazamos y de acá despejamos h

2 + 1/2 = h

5/2 = h

asi que tenemos la ecuación!

y = -1/2 x + 5/2

Ahora averigüemos si el punto (x=2; y= -3) pertenece.. tendría que verificar la ecuación al reemplazar x e y en la misma...

-3 = -1/2 . 2 + 5/2 ??? resolvamos

-3 = 3/2 + 5/2 ?

-3 = 4 ? noooo, entonces no pertenece a la recta..

Divertido..

C(2 , -3)

A(1 , 2)

B(-1 , 3)

Pendiente entre los puntos A y B

m = y2- y1 / x2-x1 = 3 – 2 / -1 – 1 = 1 / -2 = - 1/ 2

y – y1 = m(x – x1)

y – 2 = -1/2(x-1)

y – 2 =-1/2x + ½

y = -1/2x + ½ + 2

y = -1/2x +5/2 (Ecuación de la recta)

Si tres puntos pertenecen a la misma recta, deben tener la misma ecuación.

Si sustituyes el punto C(2 , -3), en la ecuación de una recta y – y1 = m(x – x1)

, debe ser la misma que resulta entre los puntos A(1 , 2) y B(-1 , 3).

y – y1 = m(x – x1)

y + 3 = -1/2(x -2)

y + 3 =-1/2x + 1

y = -1/2x + 1 - 3

y = -1/2x -2

y como y = -1/2x +5/2 es diferente a y = -1/2x -2, se deduce que el punto C(2 , -3), no pertenece a la recta que pasa por los puntos A(1 , 2) y B(-1 , 3)

la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,2) y (-1,3) se obtiene:

m = (3-2)/(-1-1) = -1/2

por lo tanto la ecuación será de la forma

y = -x/2 + b

para obtener b tomamos los valores de cualquiera de los puntos

2 = -1/2 + b

b = 2 + 1/2

b = 5/2

y la ecuación queda

y = -x/2 + 5/2 ó 2y = -x + 5

tomamos los datos del punto por el cual preguntas y los sustituimos en la ecuación obtenida

2(-3) = - (2) + 5

- 6 = 3

por lo que se deduce que dicho punto no pertenece a la recta

otra forma de saberlo sería ver que de los puntos dados por cada unidad que disminuye y, la x aumenta en 2 unidades, así que al punto solicitado tomando como referencia el punto (1,2) el valor de y disminuye de 2 a -3, es decir 5 unidades, con lo que la x debería haber aumentado 5x2 = 10 unidades y valer ahora 11, pero como vale apenas 2, nos damos cuenta que dicho punto no forma parte de la recta en cuestión.

si ...

guau primero debes hallar la ecuacion d la recta que pasa por los puntos m= 2/-2 = -1

y-2 = -1(x -1)

Y = -x + 1 + 2 = -X +3

tu recta es Y = x + 3

el punto es (2-3)

-3 = 2 + 3 - 3 = 5 debe dar -3 para pertenecer

o sea 2 es la x y -3 es la y asi es en todo punto