en el teorema del coseno como se resuelve este concepto LLL?
osea tres lados y necesito encontrar los angulos ^^ pero nose como despejar coseno -.- me ponen un ejemplo de ese ejercicio LLL si plz
Actualizar:el primero esta muy bien eñ segundo si hay q despejar coseno como explico el primero para saber el coseno de a ^^
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
A^2=B^2+C^2-2BC cos a
A,B,C lados
a,b,c ángulos opuestos a los lados.
De la primera:
cos a = (A^2 - B^2 - C^2 ) / (- 2BC )
a= ang cos (A^2 - B^2 - C^2) / (- 2BC)
ejemplo:
A= 9
B= 9
C= 8
a= ang cos ( 9^2 - 9^2 - 8^2) / (- 2x9x8 )
a= ang cos (0.444444444)
a= 63.6122°
Así para los otros ángulos.
a2 = b2 +c2 - 2bc cos A se despeja cos A =(b2 + c2) /2bc
b2 = a2 +c2 - 2ac cos B se despeja cos B =(a2 + c2) /2ac
c2 = a2 +b2 - 2ab cos C de despeja cos C =(a2 + b2) /2ab
Por ejemplo:
Puedes suponer que te dan los tres lados del triángulo: a, b y c. No conoces ningún ángulo. Entonces: El teorema del coseno te dice que:
a² + b² - 2ab.cos(gamma) = c²
b² + c² - 2bc.cos(alfa) = a²
a² + c² - 2ac.cos(beta) = b²
Para despejar cos(gamma), por ejemplo:
a² + b² - 2ab.cos(gamma) = c²
Pasas para el otro lado de la igualdad el término 2ab.cos(gamma) sumando, porque en el lado izquierdo está restando:
a² + b² = c² + 2ab.cos(gamma)
Pasas para el otro lado el c²:
a² + b² - c² = 2ab.cos(gamma)
Pasas dividiendo al otro lado el producto 2ab:
(a² + b² - c²)/2ab = cos(gamma)
Y ya tienes listo despejado el coseno. Lo mismo haces para las otras ecuaciones, y podrás haber despejado cos(alfa) y cos(beta)
no necesitas despejar cosenos ni senos ni nada, si ya tienes el dato de los 3 lados, es facil:
sean x,y,z los lados
los elevas al cuadrado , los apuntas y ademas haces una suma de los cuadrados de los lados
x^2
y^2
z^2
y la suma la llama remos S, ok?
S=x^2+y^2+z^2
entonces como sabemos todos los traiangulos tienen que, la suma de sus angulos internos siempre es 180°
por lo que en la misma proporcion que los cuadrados de cada lado son a "S", en esa misma proporcion sera el angulo frenta a cada lado con respecto de 180° de modo que :
el angulo que esta justo frente a x (osea el que se forma con y,z) lo determinas con una regla de 3 , asi:
x^2-------------------"S"
angulo---------------180°
de modo que a cada valor de un lado , lo elevas al cuadrado, lo multiplicas por 180 y luego lo divides entre la suma de los cuadrados y obtendras el resultado en grados del angulo que esta justo frente a ese lado,
y asi lo puedes hacer hasta sin calculadora cientifica
QUE SENCILLO!
suerte
De acuerdo al teorema del cos es:
a^2=b^2+c^2-2bc cos A
Despejo cos A:
a^2-b^2-c^2=-2bc cosA
(a^2-b^2-c^2)/(-2bc)=cos A