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Hay formulas para eso y no las se. Yo utilizo un sistema de ecuaciones que se arma asi:

Como la ecuacion general de la recta es asi: y= ax + b

Reemplazando los puntos queda asi:

4 = a.3 + b

2 = a.(-5) + b

Se resuelve ese sistema de la manera que mas te guste (igualacion, sustitucion, etc) y obtienes a y b que son los parametros de la recta.

Suerte!!!

supongo que pusiste los datos de las coordenadas invertidos, es decir, los correctos debieron ser (4,3) y (2,-5), recuerda que se colocan (x,y), con esa corrección

sabemos que la pendiente de una recta está dada por

m= (y2-y1) / (x2-x1)

m= (-5-3)/(2-4) = -8 / -2 = 4

y la fórmula punto-pendiente de una recta es

y= mx + b

3= 4(4) + b

3= 16 + b

b= 3-16 = -13

luego y= 4x - 13

igualando a cero

y - 4x + 13 = 0

Es incorecta la solucion propuesta porque no verifican la ecuacion esos dos puntos, es decir: al reemplazarlos no nos verifican que son puntos de paso. Para (3,4) tenemos:

y - 4x + 13 = 0

4 -4.3 + 13 = 0

4 - 12 + 13 = 0

5 = 0

Y para (-5,2) tenemos:

y - 4x + 13 = 0

2 -4(-5) + 13 = 0

2 + 20 +13 = 0

35 = 0

Por lo tanto, ninguno de los dos puntos propuestos es un punto de paso de la recta que propones como solucion. En todo caso tendria que resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas de la siguiente manera:

La ecuacion explicita de una recta en el plano es:

y = mx + h por lo tanto tendriamos las dos ecuaciones asi:

(1) 4 = m3 + h

(2) 2 = m(-5) + h

Resolviendo algebraicamente en (1) y (2) obtenemos:

(2) a) 2 = -5m + h

b) 5m = h - 2

c) m = (h - 2) / 5 Lo reemplazo en (1) y obtenemos:

4 = 3(h - 2)/5 + h

4 = 3h/5 + 3(-2)/5 + h

4 = 3h/5 - 6/5 + h

4 + 6/5 = 3h/5 + h

20/5 + 6/5 = 3h/5 + 5h/5

26/5 = 8h/5

26 = 8h

13.2 = 4.2.h

13 = 4h

h = 13/4 Lo reemplazo en b) y obtengo:

5m = h - 2

5m = 13/4 - 2

5m = 13/4 - 8/4

5m = 5/4

m = 1/4 Por lo tanto la ecuacion explicita será:

y = x/4 + 13/4 (Ecuacion explicita)

y = (x + 13) / 4

4y = x + 13

4y - x - 13 = 0 (Ecuacion General)

Ya que estamos podemos verificar los puntos de paso:

4(4) - (3) - 13 = 0

16 - 3 -13 = 0 Se verifica

4(2) - (-5) - 13 = 0

8 + 5 - 13 = 0 Se verifica

¡¡¡Listo!!! Creo que ya terminé ¡¡¡Hasta luego!!!

==> trabajamos con la ecuación de una recta que pasa por dos puntos: (y - y1) = [(y2 - y1)/(x2 - x1)]*(x - x1), en donde:

==> P1(x1 , y1) = (-5 , 2) ; P2(x2 , y2) = (3 , 4), sustituyo:

==> y - 2 = [(4 - 2)/(3 - (- 5))]*(x - (- 5)), resolviendo:

==> y - 2 = (2/8)(x + 5) ==> y - 2 = (1/4)x + (1/4)5

==> y = (1/4)x + 5/4 + 2 ==> y = (1/4)x + 5/4 + 8/4

==> y = (1/4)x + 13/4 (ecuación como FUNCION AFIN)

==> X - 4Y + 13 = 0 (como ecuación general)

NOTA:

==> la solución NO PUEDE SER "y-4x+13=0" ya que ésta representa una recta de coordenada en el origen (valor de "y" cuando x = 0) igual a "- 13" y si graficas en el plano, los puntos, (3,4) y (-5,2), te darías cuenta que la recta que pasa por esos dos puntos, NUNCA cortaría al eje "y" en "- 13"

m=(-5-3)/(2-4)=-8/-2=4

y-b=m(x-a)

tomando uno de los puntos tenemos

a=3 y b=4

y-4=4(x-3)

y-4=4x-12

y-4x+8=0