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6x -2y = 7

la pendiente de esta ecuación es:

6-2y'=0

y'=3 = m

y=x -e^(-x)...................(1)

la pendiente de esta ecuación es:

y'=1+e^(-x) = 3

e^(-x) = 2

x=-ln2

evaluando en (1):

y=-ln2 - e^(ln2) = -ln2 - 2

el punto seria (-ln2;-ln2-2)

la ecuación buscada:

y=mx+c

reemplzando:

-ln2-2=3(-ln2)+c

c=5ln2-2

por lo tanto la ecuación es:

y=3x+5.ln2 - 2

salu2

Para que sea paralela a la recta 6x -2y = 7, debe tener la misma pendiente.

6x -2y = 7

2y=6x-7

y=3x-7/2

Así que la pendiente es m=3.

y=x -e^-x

y'=1+e^-x

y' también es la pendiente de la recta tangente a una curva.

y'=m=3

1+e^-x=3

e^-x=3-1

e^-x=2

ln(e^-x)=ln(2)

-x=ln(2)

x=-ln(2)

Cuanto vale y cuando x= ln(2)

y=-ln(2) -e^-(-ln(2))

y= -ln(2) -2

Entonces la ecuación de la recta con un punto y la pendiente es:

m(X-X1)=Y-Y1

3(X-(-ln(2))=Y-(-ln(2) -2)

3X+3ln(2)=Y+ln(2) +2

Y=3X+3ln(2)-ln(2)-2

Y=3X+2ln(2)-2

Esta es la ecuación de la recta tangente a la ecuación y=x -e^ -x y que es paralela a la ecuación 6x -2y = 7.

Salu2,

HOLA!!! SOMOS PXNDX!!!