Verified answer

y = (x -1)e^x +3lnx +2

la pendiente es simplemente la derivada de y respecto a x:

y'=e^x+(x -1)e^x+3/x

evaluando en (1,2)

y'=e+3 = m

la recta buscada seria:

y=mx+c

evaluando en el punto (1,2)

2=(e+3)(1)+c

c=2/(e+3)

por lo tanto:

y=(e+3)x+2/(e+3)

salu2

la recta tangente tiene la forma y-y0 =m (x-x0 )

siendo (x0 ,y0 )=(1,2) el punto que tenemos

m la pendiente de la recta

la pendiente de la recta tangente a la grafica de la funcion en ese punto la sacamos derivando la funcion con respecto a x, y evaluando en x=1

dy/dx= (x-1) e^x + 3/x

dy/dx (1) = 3

entonces la recta queda y-y0 =3 (x-x0 ) ,reempazamos:

y=3x-7