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Primero

múltiplos de 12 entre 60 y 300

60/12 = 5

300/12 = 25

entre 5 y 25 hay 25 -5 +1 = 21 números contando los extremos

por lo tanto entre 60 y 300 hay 21 <--------------- múltiplos de 12

5*12 = 30

6*12 = 42

...

24*12 = 288

25*12 = 300

Segundo

números del 1 al 1800 no son múltiplos de 5 ni de 8

este problema es más fácil sacarlo por diferencias

cantidad de números de 1 al 1800 = 1800 -1 +1 = 1800 contando los extremos

múltiplos de 5

1/5 = 0,20 el primer entero mayor = 1

1800 / 5 = 360

entre 1 y 360 hay 360 - 1 +1 = 360 (números contando los extremos) múltiplos de 5

múltiplos de 8

1/8 = 0,20 el primer entero mayor = 1

1800 / 8 = 225

entre 1 y 225 hay 225 - 1 +1 = 225 (números contando los extremos) múltiplos de 8

múltiplos de 5*8 = 40

1/40 = 0,20 el primer entero mayor = 1

1800 / 40 = 45

entre 1 y 45 hay 45 - 1 +1 = 45 (números contando los extremos) múltiplos de 8*5

por lo tanto del 1 al 1800 hay

360 múltiplos de 5

225 múltiplos de 8

45 múltiplos de 8 y 5 (deben restarse por que se contaron 2 veces como múltiplos de 5 y como múltiplos de 8)

total = 360 + 225 - 45 = 540 múltiplos de 5 y 8

total de números del 1 al 1800 = 1800

menos múltiplos de 5 y 8 = 540

total de números no múltiplos = 1800 - 540 = 1260 <--------------

Suerte

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PROGRAMA HECHO EN C:

#include <cstdio>

#include <conio.h>

main()

{ int contador=0;

for(int i=60; i<301; i++)

{ if(i%12);

else contador++;

}

printf("%d", contador);

getch();

}

múltiplos de 12 entre 1 y 300 = E[300/12]=25

múltiplos de 12 entre 1 y 59= E[59/12]= E[4,91]= 4

==> múltiplos de 12 entre 60 y 300 = 25-4= 21

-----------------------------

Entre 1 y 1800 hay

E[1800/5]= 360 múltiplos de 5

E[1800/8]= 225 múltiplos de 8

E[1800/40]= 45 múltiplos de 5 y de 8

==> Hay 360+225-45= 540 múltiplos de 5 o/y de 8

==> Hay 1800-540= 1260 números que no son múltiplos ni de 5 ni de 8.

Saludos

an=a1+(n-1)r

300=60+(n-1)*12

300=60+12n-12

300=48-12n

300-48=12n

252=12n

n=252/12

n=21 múltiplos

Hola,bueno el primer problema lo haremos

asi de simple ,veamos :

A los numeros multiplos de 12

vamos a llamarles que sean 12k ,

donde "k" es un numero entero

Ahora como nos dicen ENTRE quiere decir

que no toma los extremos , seria :

60 < 12k < 300

A "12" lo pasamos a dividir :

5 < k < 25

---> k = ( 6 , 7 , 8 , ...... , 24 ) <-- Aca hay 19 numeros

---> El Total de Numeros que son multiplos

de 12 son 19

2) Primeramente el total de numeros es 1800, verdad

Ahora hallaremos los numeros que son multiplos de 5,

veamos :

1 _< (5k) _< 1800

0,2 _< (k) _< 360

---> k = ( 1 , 2 , 3 , ..... , 360 ) <--- Aca hay 360 numeros

Por si a caso _< significa "mayor o igual" , en este caso

si PUEDE tomar los extremos , puesto que el enunciado

dice "DEL 1 AL 1800"

---> El total de numeros que son multiplos

de 5 son 360

Ahora hallaremos los numeros que son mutiplos

de 8 ,veamos .

1 _< (8k) _< 1800

0,125 _< (k) _< 225

---> k = ( 1 , 2 , 3 , ....... , 225 ) <--- Aca hay 225 numeros

---> El total de numeros que son multiplos

de 8 es 225

Y por ultimo hallaremos los numeros que son multiplos

de 40 ( 40 tambien porque es el producto de 5 y 8),

veamos :

1 _< (40k) _< 1800

0,025 _ < (k) _< 45

---> k = ( 1 , 2 , 3 , ....... , 45 ) <--- Aca hay 45 numeros

---> El total de numeros que son multiplos

de 40 es 45

Ahora tienes que graficar 2 circunferencias

(que representaran los 2 conjuntos) que se

intersecten , al primer conjunto llamemosle que

sean el total de numeros que son multiplos de 5

y al otro que sean los de 8 , y en la interseccion

de estos conjuntos iran los numeros que son

multiplos de 5 y 8 a la ves , osea los multiplos de 40

Ahora en esa interseccion pon el numero que

representa el total de numeros que son multiplos

de 40 , osea pon 45

Luego a los costado izquierdo de esta interseccion

pon 315 y al derecho pon 180 ,pero ¿por que?

Bueno porque en el conjunto que son multiplos

de 5,deben ir en total 360 numeros,pero como la

interseccion pertenece a dicho conjunto(que hay 45),

entonces en la parte izquierda ira 360 - 45 = 315 , de

igual forma con el lado derecho 225 - 45 = 180

Ahora sumemos los numeros que vemos en el conjunto

que seria : 315 + 45 +180 = 540

Ahora este numero que obtuvimos son el total

de numeros que son multiplos de 5 y 8 ,pero

el problema quiere el total de numeros que

NO son multiplos de 5 y 8 , entonces

simplemente restemos el total de numeros( que es 1800)

con nuestro resultado( que es 540)

---> Los Numeros que no son multiplos

de 5 ni de 8 son 1800 - 540 = 1260

Si algo no entendintes no dudes

en preguntar

Espero averte ayudado

Saludos.

Múltiplos de 12, los números que son múltiplos de 3 y de 4 a la vez, 60 es un múltiplo de 12.

60 = 12*5

Luego todos los múltiplos de 12 a partir del 60 serán los números que resulten de ir sumando 12 a 60 sucesivamente:

60; 72; 84; 96 …….

Como calcular cuántos son, primero averiguamos cuántos números hay en total, hallamos la diferencia entre 300 y 60.

300 – 60 = 240 números entre el 60 y el 300. En este caso estamos incluyendo el 300 pero no el 60.

Y ahora dividimos entre 12.

240 : 12 = 20

Luego 20 son los números múltiplos de 12 entre 60 y 300, incluido el 300 pero no el número 60, si incluimos el 60, tendremos 21 números. Lógicamente si no incluimos ni el 60,. ni el 300, tendremos 19 números. Date cuenta que te dicen “entre”.

Múltiplos de 5 cuando acaba en 0 en 5. Múltiplos de 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplos de 8.

Del 1 al 1800 cuántos no son múltiplos de ni de 5 ni de 8. Pues averiguamos los que son múltiplos de 5 y de 8, y la diferencia entre estos y 1800 serán los no múltiplos.

Múltiplos de 5; 5; 10; 15;……

Múltiplos de 8; 8; 16; 24; ….

Múltiplos de 5, y de 8, calculamos el m.c.m. de los dos números.

m.c.m. (5,8) = 40

Luego serán: 40, 80, 120; ……..

Dividimos 1800 entre 40 y sabremos cuantos son los múltiplos de 5 y de 8:

1800:40 = 45

Sólo te queda efectuar la resta.

Saludos Ram.

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesgarcime...

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