estudio de funcion de derivada!!!!?
f (x) = x ( x - 1 ) ^2
f (x) = (x^2 - 2x + 2 ) / x - 1
f (x) = 8 / ( x^2 - 4)
necesitoo el dominio y los ceros de la funcion y su derivada primera con su dominio y ceros, por favooor !
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Los dominios (o mayores dominoos posibles):
De la primera función es, por supuesto, todo el conjunto IR, pues no hay restricciones sobre las equis.
En la segunda función sí hay restricciones. No se puede evaluar en x = 1, porque para ese valor se tiene una indeterminación con un ncero en el denominador. Para el resto de los valores no hay problemas, por lo tanto el dominio de esta función es:
IR - { 1 }
El dominio de la tersera función es IR - { 2, -2 }, pues en x = 2 y x = -2 el denominador deviene en cero.
La primera función se anula en x = 0 y en x = 1.
La segunda en las raíces de x² - 2x + 2, las cuales se determina por la fórmula:
x = [2 ± √(4 - 8)]/2 = 1 ± √(-1) = 1 ± i
Ambas raíces son complejas y, por ende, esta función no tiene raíces reales.
Así mismo la tercera función no se anula.
La derivada de la primera función es:
(x - 1)² + 2x(x - 1) = x² - 2x + 1 + 2x² - 2x = 3x² - 2x + 1
cuyo discriminante es
(-2) - 12 < 0
de donde no hay raíces y la derivada de f no tiene ceros.
Así debes proceder con el resto de las funciones: derivas f e igualas a cero.