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Ecuación explicita, cuando la variable dependiente y está despejada:

y = 2x – 1

Ecuación implícita cuando la variable dependiente y no está despejada:

3y - x + 2 = 0

Claramente de implícita a explicita solo hay que despejar la variable y.

Ahora bien, si nos dan el vector director de la recta v = (a, b) y un punto A(x1, y1) por donde pasa la recta. Las ecuaciones paramétricas de la recta serán:

{x= x1+ t a

{y = y1 + t b; con t variando en los reales.

Como pasar de paramétricas a explicita o implícita: despejando el parámetro t e igualando.

{x= x1 + t a =>t = ( x – x1)/a

{y = y1 + t b=> t = (y – y1)/b

Luego igualando:

( x – x1)/a = (y – y1 )/b ECUACIONES DE LA RECTA EN FORMA CONTINUA

Con lo que: b (x –x1 ) = a (y – y1)

A partir de aquí si despejas la variable y, tendrás una ecuación explícita, y si simplemente igualas a 0 tendrás una ecuación implícita.

Ahora supón que te dan la ecuación de la recta en su forma general:

ax + by + c = 0

Tienes que tener en cuenta que en este caso el vector director de la recta es v =(b, -a)

Con lo que las ecuaciones paramétricas serán:

{x= x1 + t b

{y = y1 - t a; con t variando en los reales y (x1, y1) un punto de la recta, para encontrarlo bastará que des un valor a x, sustituyas en la ecuación y obtengas así el valor correspondiente de la variable y. En las páginas de abajo tengo puesto en la primera teoría, en la segunda problemas.

Echalas un vistazo, quizás te ayuden.

http://matemath.webcindario.com/rectas.html

http://matemath.webcindario.com/rectap4.html

Saludos Ram.