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En ambos casos se usa Baskara y se resume a:

a(x-x1)(x-x2)

1) 75(x-1/5)(x+2/3)

2) 48(x-5/4)(x+3/2)

la primera quedaria

(3x+2)(5x-1)=0

x1=1/5

x2=-2/3

2.

(4x-5)(2x+3)=0

x1=5/4

x2=-3/2

Q onda

Vamos con la primera

75x2 + 35x – 10 = 0

Primero para simplificarla dividamos todo entre 5

75x2 /5 + 35x/5 – 10/5 = 0/5

15x2 + 7x – 2 = 0

Segundo, vamos a encontrar dos números que multiplicados den 15x2:

Tenemos dos opciones (15x * 1x ; 5x * 3x ) la segunda opción queda mejor puesto que el numero de en medio (7x) no es muy grande.

Tercero, encontremos dos números que multiplicados den -2:

Sería ( -1 * 2)

Ahora vamos a colocarlos de tal forma que encontremos el término de en medio:

3x ---------- -1 = -3x

5x ---------- +2 = 10x

15x2 -2 7x

Nuestro resultado factorizado sería

(3x + 2) (5x – 1) = 0

Para encontrar los valores solo tenemos que despejar las equis:

Primera equis:

3x + 2 = 0

3x = - 2

x = -2/3

Segunda equis:

5x – 1 = 0

5x = 1

X = 1/5

Ésta sería nuestra primer respuesta.

Vamos con la segunda

48x2 + 12x – 90 = 0

Haremos los mismos pasos solo que esta vez simplificaremos dividiendo entre 3

48x2 + 12x – 90 = 0

48x2/3 + 12x/3 – 90/3 = 0/3

16x2 + 4x – 30 = 0

4x ---------- -5 = -20x

4x ---------- +6 = +24x

16x2 -30 4x

Nuestro resultado factorizado sería:

(4x + 6) (4x – 5) = 0

Para encontrar los valores solo tenemos que despejar las equis:

Primera equis:

4x + 6 = 0

4x = -6

X = -6/4

X = -3/2

Segunda equis:

4x – 5 = 0

4x = 5

X = 5/4

75x2 + 35x -10 = 5(3x+2)(5x-1)

48x2 + 12x - 90 = 6(2x-3)(4x+1)

Cuando tienes trinomios con coeficientes grandes, primero deberías sacar el máximo común divisor de los mismos como factor común.

Después, sugiero que uses el método de Baldor para factorizar trinomios de la forma ax2 + bx + c, que es muy claro cuando los coeficientes son grandes.

Son ecuaciones de 2º grado. Para factorizar hay que encontrar sus raíces aplicando la fórmula resolvente:

1)75x^2+35x-10=0

x=(-35+-V35^2-4.75.(-10))2.75

x1=1/5

x2=-2/3

Factorizada queda:

75.(x-1/5).(x+2/3)=0

2)48x^2+12x-90=0

Resolvé con la misma fórmula y obtendrás:

x1=5/4

x2=-3/2

Factorizada queda:

48.(x-5/4).(x+3/2)

1.- 5(15x2+3x-2)=0

2.- 6(8x2+2x-15)=0

Resuelvelo con la formula general!!!

tenemos:

75x²+35x-10 = 0

debes ver que el máximo común divisor entre todos es "5" porque puede dividir a "75", "35" y "10" por lo que no esta mal reescribir la ecuación de esta manera:

5(15x²+7x-2) = 0

nota: no cambia el valor, solo estoy acomodando la expresion lo mas simple posible para trabajar...

entonces tenemos ahora que

75x²+35x-10 = 0

es lo mismo que:

5(15x²+7x-2) = 0

entonces ahora procedemos a factorizar la expresion que el "5" multiplica:

(15x²+7x-2)

un método para factorizar expresiones de esta naturaleza (ax²+bx+c) donde:

a= 15

b=7

c=-2

el método es multiplicar toda la expresion por "a" exceptuando multiplicar a "b" y dividir todo entre "a" nuevamente, osea hacer esto:

15(15x²+7x-2)

--------------------

..........15

y mas detalladamente:

15(15x²) +7x -(15)(2)

------------------------------

...............15

nos resulta:

225x²+7x-30

-----------------

.......15

y ahora si podemos factorizar mas fácil:

buscando dos números que multiplicados resulten "-30" y sumados o restados resulten "7" procedente del "7x" serian... el "10" y el "-3" porque:

(10)(-3) = -30

y

10-3 = 7

por lo tanto:

(15x+10)(15x-3)

----------------------

...........15

entonces esta expresion puedes reexpresarla a tu conveniencia como una multiplicación de fracciones:

(15x+10).........(15x-3)

--------------.......-----------

.....(5)...................(3)

y si divides esto:

(15x+10)

--------------

.....(5)

te resulta esto:

*(3x+2)

y en el otro lado:

(15x-3)

-----------

....(3)

te resultara esto:

*(5x-1)

y volviendo a la expresion original, tendríamos que:

75x²+35x-10 = 0

es lo mismo que...

5(15x²+7x-2) = 0

y esto al factorizarlo como hace un momento mas arriba a su vez es lo mismo que:

5(3x+2)(5x-1) = 0

y si multiplicas ese "5" por cualesquiera de las dos expresiones restantes, te quedaría mas simple:

5(3x+2)(5x-1) = 0

es lo mismo que:

(15x+10)(5x-1) = 0

y si multiplicas las dos expresiones te resultara:

75x²+35x-10 = 0

si quieres saber los valores de "x" deberías igualar a cero en esta parte:

(15x+10)(5x-1) = 0

entonces:

(15x+10)=0

15x= -10

x= -10/15

x= -2/3 (dividiendo por 5 a "10" y "15" )

y por el otro lado:

(5x-1) = 0

entonces:

5x=1

x= 1/5

no se como se llama el método que use de multiplicar "a" por la expresion entera, me lo enseñaron en la universidad, siempre funciona, aunque también tenias mas opciones como completar el cuadrado o usar la formula general que te dice que

..........-b±√(b²-4ac)

x= ----------------------

..............2a

al final es tu decisión saber cual método usar, por eso te invito a que realices la restante por ti mismo para que pongas a prueba tus habilidades..te daré una ayudita:

si tienes a:

48x²+12x-90 = 0

puedes notar que si buscas el máximo común divisor entre todos, la respuesta seria "6". entonces:

6(8x²+2x-15) = 0

creo que el resto lo puedes hacer por ti mismo guiándote de el primer ejemplo...

pd: el que me puso pulgares abajo puede irse a la m!3rd@, que lo explique mejor que yo si puede ¬¬