Verified answer

Estimada amiga

ejemplo: factorizar x⁵ - 9x³ + 4x² + 12x

como ves, el polinomio no tiene término independiente. Primero hacemos factor común x:

x⁵ - 9x³ + 4x² + 12x = x(x⁴ - 9x² + 4x + 12)

ya sabemos que x es uno de los factores. Para hallar los siguientes, aplicamos Ruffini al polinomio que quedó dentro del paréntesis (recordemos que debemos dejar un espacio en blanco para los términos cuyo coeficiente sea 0). Debemos utilizar los divisores exactos de 12. Empezamos con 1

1     0      -9       4       12 | 1

      1      1      -8       -4     

————————————————

1     1     -8       -4        8 ➯ 1 No es raíz

probamos con -1:

1     0      -9       4       12 | -1

      -1      1       8      -12     

—————————————————

1     -1      -8      12        0 ➯ -1 Si es raíz

como -1 es raíz, enrtonces, el polinomio se reexpresa así:

x(x + 1)(x³ - x² - 8x + 12)

ahora aplicamos Ruffini para el polinomio de grado 3. Probamos con x=2:

1     -1      -8     12 | 2

       2       2    -12     

————————————

1     1      -6      0 ➯ 2 Si es raíz

entonces reexpresamos así:

x(x + 1)(x³ - x² - 8x + 12) = x(x + 1)(x - 2)(x² + x - 6)

nos queda ahora un polinomio de 2do grado. Para hallar las raíces faltantes podemos utilizar Ruffini, o la Fórmula General, o ver si corresponde a un producto notable. En este caso, el polinomio de 2do grado corresponde al producto notable "Producto de dos binomios con un término común". Por lo tanto:

x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)

entonces, la factorización del polinomio queda así:

x⁵ - 9x³ + 4x² + 12x = x(x + 1)(x - 2)(x + 3)(x - 2)     ➝ RESPUESTA

Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venzuela!

Sacas factor común de x. Si no tiene termino independiente, ya tienes que un valor de x = 0.

Ejemplo:

x^3 + 2x^2 +3x = 0

(x)(x^2 + 2x + 3)=0

Calculas luego por Ruffini o por la fórmula general de los polinomios en función del grado, la segunda expresión y listo

Si no tienes término independiente, puedes simplificar y te sale una ecuación con término independiente y además, de propina, tienes un factor ya despejado.

Seguro que antes de terminar la frase anterior ya lo habías visto ;) .