Verified answer

La ecuación completa de una función cuadrática es:

f(x) = ax^2 +bx + c

La ecuación canónica de la función cuadrática es:

f(x) = a(x - h)^2 + k

Ejemplo de como convertir una forma general en forma canónica. Sea la función:

f(x) = 4x^2 - 4x + 1

Extraemos como factor común 4 (el factor "a" de la ecuación general):

f(x) = 4(x^2 - x) + 1

Se completa el trinomio cuadrado perfecto, sumando y restando para no alterar la igualdad

f(x) = 4(x^2 - x + (1/4)) + 1 - 1

Se factoriza formando el cuadrado de un binomio

f(x) = 4(x - (1/2))^2 + 0

La forma canónica de esta función cuadrática será:

f(x) = 4(x - (1/2))^2

Otra forma de resolverlo es reemplazando en la ecuación canónica:

h = (- b)/(2a)

k = c - [b^2/(4a)

En el caso de nuestro ejemplo sería:

h = -(-4)/[(2)(4)]

h = 1/2

k = 1 - [(-4)^2/(4*4)]

k = 0

Con lo que la ecuación quedaría:

f(x) = 4(x - (1/2))^2 + 0

finalmente:

f(x) = 4(x - (1/2))^2

Saludos

Zogu50

Si "a" es el coeficiente principal de la función cuadrática y las coordenadas del vértice son V(xv; yv), entonces la forma canónica es:

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

f(x) = a·(x - xv)² + yv

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Si conocemos la forma polinómica f(x) = ax² +bx + c, las coordenadas del vértice se obtienen con la fórmulas:

xv = -b/(2a)

yv = f(xv)

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

EJEMPLO. Dada la función f(x) = 2x² + 8x - 3, expresarla en forma canónica.

SOLUCIÓN. a = 2, b = 8, c = -3

xv = -8/(2·2) = -8/4 = -2

yv = f(-2) = 2·(-2)² + 8·(-2) - 3 = 8 - 16 - 3 = -11

Por lo tanto, la forma canónica es:

f(x) = 2·(x - (-2))² + (-11)

f(x) = 2·(x + 2)² - 11 ◄ RESPUESTA