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ax^2 + bx + c =0

4a^2x^2 +4abx + 4ac =0

4a^2x^2 +4abx + b^2 – b^2 + 4ac =0

(2ax + b)^2 – b^2 + 4ac = 0

(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac ▬▬► 2ax + b = √(b^2 – 4ac)

2ax + b = ± √(b^2 – 4ac) ▬▬►

x1;2 = [ - b ± √(b^2 – 4ac) ] / 2a

Fórmula de Baskara - Demostración

En primer lugar hay que llevar la ecuación a la forma:

ax^2 + bx + c =0

Luego se multiplica todo por 4a (la igualdad se mantiene desde luego):

4a^2x^2 +4abx + 4ac =0

Ahora sumamos y restamos b2, de esta manera no cambia nada tampoco:

4a^2x^2 +4abx + b^2 – b^2 + 4ac =0

Ahora observemos los primeros 3 términos, se trata de un trinomio cuadrado perfecto, así que factoreando se obtiene:

(2ax + b)^2 – b^2 + 4ac = 0

Y ahora es fácil despejar X:

(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac ▬▬► 2ax + b = √(b^2 – 4ac)

(la raiz cuadrada abarca todo el paréntesis)

Pero una raíz arroja 2 resultados, uno positivo y uno negativo así que queda:

2ax + b = ± √(b^2 – 4ac) ▬▬►

x1;2 = [ - b ± √(b^2 – 4ac) ] / 2a

Esta última es la famosa fórmula que nos da las soluciones para X

jo soe brazelero