Debe ser de un octaedro regular, que es el que tiene todos sus lados iguales.
También se necesita algún dato, si no ¿Cómo conocer el perímetro de un octaedro del que no conocemos absolutamente nada? El perímetro de un octaedro, así no más. sin conocer nada de él, puede ser cualquier número mayor que cero.
Una vez establecido que necesitamos un dato, digamos que conocemos la longitud de uno de sus lados: a, entonces el perímetro es 8a.
Pero este caso es trivial, digamos que se conoce el radio de la circunferencia circunscrita a este octaedro: R.
Puesto que el ángulo central de un octaedro regular es 360/8 = 45º, se puede construir un triángulo rectángulo, uno de cuyos vértices es el centro de la circunferencia circunscrita, otro uno de los vértices del octaedro y el último vértice es el punto medio de uno de los lados del octaedro al que pertenece el vértice del octaedro que ya tomamos. En este triángulo el ángulo en el centro de la circunferencia mide 22,5º, la hipotenusa mide R y el cateto opuesto a 22,5º mide a/2, en donde a es el lado del octaedro.
se sigue, que
a/2R = sen22,5º
y
a = 2R sen22,5º
El perímetro del octaedro regullar inscito en una circunferencia de radio R es:
8 . 2Rsen22,5º = 16Rsen22,5º
Puedes usar la fórmula del seno del ángulo medio para calcular el seno de 22,5º = (45º)/2, asi eres enemigo de usar calculadoras cuando no se necesitan, como yo.
Ahora no me negarás que me debes el alma por esta solución, pero no te preocupes, sólo te pediré ser anarquista y escuchar Heavy Metal.
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Debe ser de un octaedro regular, que es el que tiene todos sus lados iguales.
También se necesita algún dato, si no ¿Cómo conocer el perímetro de un octaedro del que no conocemos absolutamente nada? El perímetro de un octaedro, así no más. sin conocer nada de él, puede ser cualquier número mayor que cero.
Una vez establecido que necesitamos un dato, digamos que conocemos la longitud de uno de sus lados: a, entonces el perímetro es 8a.
Pero este caso es trivial, digamos que se conoce el radio de la circunferencia circunscrita a este octaedro: R.
Puesto que el ángulo central de un octaedro regular es 360/8 = 45º, se puede construir un triángulo rectángulo, uno de cuyos vértices es el centro de la circunferencia circunscrita, otro uno de los vértices del octaedro y el último vértice es el punto medio de uno de los lados del octaedro al que pertenece el vértice del octaedro que ya tomamos. En este triángulo el ángulo en el centro de la circunferencia mide 22,5º, la hipotenusa mide R y el cateto opuesto a 22,5º mide a/2, en donde a es el lado del octaedro.
se sigue, que
a/2R = sen22,5º
y
a = 2R sen22,5º
El perímetro del octaedro regullar inscito en una circunferencia de radio R es:
8 . 2Rsen22,5º = 16Rsen22,5º
Puedes usar la fórmula del seno del ángulo medio para calcular el seno de 22,5º = (45º)/2, asi eres enemigo de usar calculadoras cuando no se necesitan, como yo.
Ahora no me negarás que me debes el alma por esta solución, pero no te preocupes, sólo te pediré ser anarquista y escuchar Heavy Metal.
PIOX
el perimetro solo existe en 2d
no puedes sacar el perímetro de un octaedro porque es una figura en tercera dimensión (3D)
Lo que puedes sacar es la superficie.
También la suma de aristas, pero no se llama perímetro.
Para un octaedro regular la suma de aristas sería:
12*longitud de una arista
http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/figu2d3d.p...