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hola

representamos el rango como

x = 1 + u

donde u está entre 0 y 3

f(u) = (1+u)^2 - 2 (1+u) + 3

= 1 + 2u + u^2 - 2 -2u +3

= u^2+ 2

Para u entre 0 y 3,

tenemos un sólo valor de u para cada valor de f(u),

el valor es

u = + raiz [ f(u) - 2]

es decir, la función es inyectiva.

Para que sea biyectiva, debemos asegurarnos que sea sobreyectiva.

Esto se logra con

a = (0)^2 + 2 = 2

b = (3)^2 + 2 = 11

En definitiva

[1;4] es el rango y [2;11] es el intervalo imagen

de la función biyectiva y(x) = x^2 - 2x + 3

saludos