Hallar el area de un cuadrado y de un rectangulo?
Hallar el area de un cuadrado y de un rectangulo cuya base y altura son respectivamente el lado y la apotema de un pentagono inscrito en una circunferencia de radio r
Maximas estrellitas de nivel 1 a nivel 3
Para ponernos de acuerdo
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Apotema=r(cos(36°)
=r(0.809)
lado=(rsen(72°))/sen(54°)
=1.176r
así que para el cuadrado
Area=(0.809r)²
=0.655r²
para el rectángulo
Area=(0.809r)(1.176r)
=0.951r²
Hola amigo:
El pentagono inscrito se puede dividir en 5 triangulos isosceles todos con un vertice en el centro de la circunferencia.
Los angulos de uno cualquiera de elles son : 72, 54 y 54
Los lados iguales son iguales al radio de la C. El lado desigual L lo podemos plantear asi con la ley del coseno :
L = raiz ( 2 r^2 - 2r^2 cos(72) ) = raiz ( 2r^2 ( 1 - cos(72) ) = r â2 â(1-cos(72) )
L = r â2â(1 - cos(72°) )
El apotema se puede resolver usando la tangente de 54°
tan(54) = a / (1/2) ( L)
tan(54) = a / {(1/2) r â2 â(1-cos(72) )}
a = tan(54) (r /â2)â(1-cos(72) )
El area del rectangulo es :
A = a L = tan(54) (r /â2)â(1-cos(72) ) * r â2 â(1-cos(72) )
A = tan(54) (1 - cos(72°) ) r^2
A = tan(54) ( 1/4 )( 5 - â5 ) r^2
A = â ( 5 /8 + (â5) /8) r^2
El area del cuadrado te la dejo ti
Saludos
Mar