Verified answer

Dominio: Para todo x distinto de 2.

(Tener en cuenta que para x=1, también se hace 0 el numerador, y su límite en ese punto es -3).

Si x=0; y=-1/2

Asíntota vertical en x=2 (Por izquierda tiende a -infinito y por derecha a +infinito)

Asíntota oblicua: y=x+3

Se razona así: Pendiente de la asíntota: Lím para x tiendiente a infinito de f(x)/x, que en este caso da=1

El 3 se obtiene: Si y=px+b; Lím para x tendiente a infinito de: b=y-px; b=f(x) -x; que da 3.

El rango, es de -Infinito a +Infinito.

PD=No tiene asíntota horizontal, sólo una vertical y una oblicua. Cuando x tiende a infinito, y tiende a infinito (el exponente de x es mayor en el numerador que en el denominador).

En x=1, la función vale -3, ya que existe una "indefinición evitable" al simplificarse (x-1) de la factorización del numerador y del denominador. Tan es así que si hacés los valores en Excel, te da -3 (no te da indefinición).

Jamás una función corta a una asíntota vertical, sólo puede cortar a asíntotas horizontales.

Dominio: x² - 3x +2 distinto de 0

Usando la resolvente de cuadrática: x distinto de 2 y de 1

Dominio: TODOS LOS REALES EXCEPTO 1 Y 2

asíntotas:

lim(cuando x tiernde a 1) de f = -3 Es un agujerito en el gráfico de f

lim(cuando x tiernde a 2) de f = "3 / 0" = infinito; x = 2 es asíntota vertical.

lim(cuando x tiernde a infinito) = 1; y = 1 es asíntota horizontal

Para ver el rango, en este tipo de funciones habría que ver si en algún lugar finito la f corta a la asíntota vertical

(x³ - 1) / (x² - 3x +2) = 1

x³ - 1 - x² + 3x -2 = 0

x³ - x² + 3x -3 = 0

1 = x que no pertenece al dominio

Se puede presuponer que la función tierne por rango todos los reales excepto 1, pero para estar seguros habría que hacer un gráfico de f, pues a veces este tipo de funciones tiene rango "menor" aún