Verified answer

Primero haz un dibujo de la situación para darte una idea.

El punto más cercano a P será el punto en el cual se intersecte la línea que pasa por P y es perpendicular al plano. Como tenemos la ecuación del plano entonces el vector normal a dicho plano es (2,-3,7) luego este vector es también el vector director de la recta que pasa por P y perpendicular al plano.

Entonces la ecuación de dicha recta es x = 2t , y = 7 - 3t, z= - 14 + 7t donde t es un real.

Resta calcular la intersección de dicha recta con el plano. Para ello sustituimos las coordenadas x,y,z en la ecuación 2x - 3y + 7z = 5.

2(2t) - 3(7-3t) + 7(-14+7t) = 5

62t = 124

Luego t = 2.

Sustituimos t = 2:

x = 2t = 2(2) = 4

y= 7 - 3t = 7-3(2) = 1

z= -14 + 7t = -14 + 7(2) = 0.

Luego P = (4,1,0).

Saludos

pues mira es muy facil t calculas la recta que pasa por ese punto y es perpendicular al plano ( osea que tiene de vector director (2,-3,7) ,t la pones en parametricas de esta forma...

x= 2t

y=7 - 3t

z=-14 + 7t

despues la interseccionas con el plano (debes poner la recta como interseccion de 2 planos )) y despues junto a la otra te sale un sistema de 3 ecuaciones y 3 incognitas que resuelves y te da el punto