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Podemos ver el segmento de recta BC como la base del tiangulo, asi:

sqrt ( 15^2 + 5^2) = sqrt (250) = 15.811388

Despejando de la formula de área del triángulo

(Base * Altura) / 2 = 150

Altura = 300 / 15.811388

Altura = 18.97366

Pero sabemos que la altura es solo la distancia ortogonal a la recta que pasa por la base, es decir, que basta con encontrar la ecuación de la recta paralela a la base (a 18.973 de distancia) para encontrar todas las parejas (x,y) que son terceros vértices para el triángulo y que cumplen con la condición de que el área es igual a 150:

Ecuación de la base:

y = 3x + 24

Ecuación de la recta paralela:

y = 3x - 36

y = 3x + 84

Así, cualquier pareja ordenada (x,y) que cumpla con este par de ecuaciones es el 3er vértice.

Ejemplo: cuando x = 10

y = 3(10) - 36 = -6

y = 3(10) + 84 = 114

(10, -6) como habían mencionado en la respuesta anterior y

(10, 114)

pero tambien (0, -36), (1, -33), (12,0), (10/3 , -26), etc... son vértices con los que el área del triángulo resultante es 150.

Area del triangulo:

= B . A / 2 <== base por altura dividido 2

Entonces sabemos q la resultante de los 2 vertices es de:

A + C = (-5, 9) + (-10, -6)

A + C = (-15, 3)

Lo q da un modulo de:

(raiz cuadrada de) -15² + 3²

= 15,3

Ese 15,3 es uno de los lados del triangulo. Bien sea la base "B" o la altura "A", en este caso reemplazo en la primera formula el "A" por el valor de este modulo:

Area = B . A /2

Area . 2 / A = B

150 . 2 / 15,3 = B <==== aca reemplaze los valores

19.6 = B

Este 19.6 es otro de los lados del triangulo, ahora hay q descomponerlo en vectores unitarios para poder ubicarlo como un punto en el plano y asi el tercer vertice. Deberia hacer una grafica para comprobar si es verdad lo q digo, pero ya tengo muchoo sueño, perdona.

Si no estoy en lo correcto, espero almenos averte ayudado a razonarlo desde otro punto de vista y q lo puedas resolver por tus medios, suerte hno.

( b * h ) / 2 = 150

b * h = 150 * 2

b * h = 300

la altura va de -6 a 9 entonces h = 15

b * 15 = 300

b = 300 / 15

b = 20

corres de -10 a 10

el otro vertice es ( 10 , -6 )