Hallar el tiempo y la velocidad cuando estan emparejados?
Dos automóviles A y B parten desde el reposo y desde un mismo punto, el automóvil A tiene una aceleración de 16m/seg²; el automóvil B una aceleración de 20m/seg², pero el automóvil A sale 2 seg antes que el automóvil B,¿calcular:
a) El tiempo que tarda el automóvil B para alcanzar el automóvil A, b)La distancia que recorre hasta alcanzarlo c)Velocidad de cada uno cuando esta emparejados
10 ´puntico al que lo haga bien explicadito
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Hola:
a)
Llamemos d distancia recorrida por los automóviles hasta el punto de encuentro
d = do + vo.t + ½ . a . t²
Ene ete caso los dos priméros términos del segundo miembro se anulan por ser do = 0 , y, vo = 0
Para A
d = ½ . 16m/s² . (t + 2s)² (1)
Para B
d = ½ . 20m/s² . t² (2)
Igualando los segundos miembros de ambas, pues los primeros lo son
½ . 16m/s² . (t + 2s)² = ½ . 20m/s² . t²
multiplicando ambos miembros por 2/4
4m/seg² . (t + 2s)² = 5m/s² . t²
resolviendo el cuadrado
4m/seg² . (t² + 4s.t + 4s²) = 5m/s² . t²
distribuyendo
t² . 4m/s² + t . 16m/s + 16m = 5m/s² . t²
Restando 5m/s² . t² y multiplicando por -1 a ambos miembros
t² .m/s² - t . 16m/s - 16m = 0
Hallando las raíces de la ecuación
t1,2 = 16/2.s ± √[(16/2 . s)² + 16².s²]
t1,2 = 8s ± √ (320.s²) = 8s ± 8√ 5.s
el valor que nos interesa es t1, pues t2 es negativo
t1 = t = 8(1 + √ 5) s = 25,89s
Que es el tiempo, empleado por B, partiendo del reposo, en alcanzar a A
Para llegar al punto de encuentro A habrá empleado un tiempo t + 2s = (10 + 8√ 5) s = 27,89s
b)
Para hallar la distancia que recorre B hasta alcanzar
a A, reemplazamos el valor de t hallado, en (2)
d = ½ . 20m/s² . t² = ½ . 20m/s² . [8(1 + √ 5)]² s²
d = 10m/s² . 64(1 + 2√ 5 + 5) s²
d = 640m/s² . (1 + 2√ 5 + 5) s²
d = 640m + 1280√ 5.m + 3200m
d = 6702,17m
c)
v = vo + a.t
en este caso vo = 0 por lo tanto
Para A usando t + 2s
vA = 16m/s² . 27,89s = 446,24 m/s
Para B usando t
vB = 20m/s² . 25,89s = 517,80 m/s
Que serían los resultados, aún cuando la velocidad de B = 1864km/h, parecería un tanto elevada, ¿no?
Suerte
automovil B
Tiempo que tarda el automvil B para alcanzar el automivil A.
t=v/t
t=20m/seg/1.25seg=16seg (el 1.25 esta hay por que si dividimos las dos velocidades en nos da 1.25 seg qu es la diferencia del tiempo entre la salida del auto A y B para comrovar si esta bien sumamos 1.25+1.25=2.5 que redondeado es igual a 2). por lo que el auto B tarda 16 seg para alcanzar el A.
La distancia que recorre para alcanzarlo
d=v*t
d=20m/seg*1.25seg=25 metros
Velocidad de cada una cuando estan emparejados.
Auto B
V=d/t
V=25m/1.25 seg=20 m/seg2
Auto A
d=v*t
d=16m/seg*2seg=32m
V=d/t
V=32m/2seg=16m/seg