Verified answer

∫ sen (lnx) dx

sea u = sen (lnx)

v = x.

entonces du = cos (lnx)(1/x) dx

dv = dx

∫ sen (lnx) dx = ∫ u dv = u v - ∫ v du = x sen (lnx ) - ∫ cos (lnx) dx

pero ∫ cos (lnx) dx = x cos (lnx) + ∫ sen (lnx) dx.

comparando esta con la igualdad anterior tenemos que

∫ sen (lnx) dx = 1/2 x sen (lnx) - 1/2 cos (lnx) + C

y

∫ cos (lnx) dx = 1/2 x sen (lnx) + 1/2 cos (lnx) + C

Espero haberte ayudado! saludos!