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Bueno si trazamos un pentagono regular y despues partiendo del centro de este trazamos lineas a los vertices de la figura obtenemos 5 triangulos isosceles iguales, en los que dos de sus lados miden la radio y uno 5. Si necesitamos encontrar el valor de la apotema, entonces lo que tenemos que calcular es la altura de uno de los triangulos, por lo que partimos a uno de ellos a la mitad y obtenemos un triangulo rectangulo en el que uno de los catetos vale 2.5 (la mitad del lado), ahora tenemos que un angulo vale 90°, otro vale 72 / 2= 36° y el otro 54°. Se utiliza la funcion tangente y tomo al angulo de 36°:

Tan 36° = cateto opuesto / cateto adyacenta

Tan 36° = 2.5 / x

.7265 = 2.5 / x

x = 2.5 / .7265

x = 3.44

Por lo que el valor de el apotema es de 3.44

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plisssshttp://mx.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Av...

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Si dibujamos un pentágono regular, su ángulo central mide 360º, si lo dividimos en cinco partes, serán 72º. Si nos fijamos en cualquiera de los triángulos que se forman al unir el centro con los vértices, tienen 2 lados que valen r y uno que es el que vale 5.

Por trigonometría, la altura de este triángulo es la apotema, el ángulo que nos forma es la mitad del anterior 72/2=36º., con lo que tg36 =5/a de donde sustituyendo a = 5/tg36 = 6,88