Hallar la ecuacion de la circunferencia?
Quiero dar maximas estrellitas
Hallar la ecuacion de la circunferencia en su forma clasica, que pasa por los puntos de interseccion de las circunferencias x² + y² - 6x + 2y + 4 = 0 y x² + y² + 2x - 4y - 6 = 0 y cuyo centro esta el recta
y = x, esto quiere decir que en centro C(h,k), h = k.
Propuesto de la serie Schaum Mc Graw Hill
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
HOLA !!!!
No se nada con respeto a este serie Schaum Mc Graw Hill ... Si me puedes pasar alguna informacion sobre este tema estare interesado ....
Intento de resolverlo con los metodos clasicos ....
Hallamos los 2 puntos de interseccion entre las 2 circunferencias ...
x² + y² - 6x + 2y + 4 = 0
x² + y² + 2x - 4y - 6 = 0
------------ ----------------------- <<<< Restamos
0 + 0 - 8x + 6y + 10 = 0
4x - 3y - 5 = 0
x = (3y + 5)/4
Reemplazamos en ecuacion nº1
[(3y + 5)/4]² + y² - 6[(3y + 5)/4] + 2y + 4 = 0
despues de trabajar un poco se llega a :
25y² - 10y- 31 = 0
Soluciones :
y₁; ₂= [ 10 ± √(100 + 3 100) ] / 50
. . . . . = [ 10 ± 40√2 ] / 50
. . . . . = [ 1 ± 4√2 ] / 5
Hallamos x₁; ₂ reemplazando " y " en --> x = (3y + 5)/4
Resulta :
x₁; ₂= [ 7 ± 3√2 ] / 5
Osea que los 2 puntos de intereccion de las 2 circunferencias son :
P₁( [ 7 + 3√2 ] / 5 , [ 1 + 4√2 ] / 5 ) . . . . . P₂( [ 7 - 3√2 ] / 5 , [ 1 - 4√2 ] / 5 )
Se sabe que la disancia del centro a cualquier punto de la circunferencia es igual al Radio
Tenemos :
d( C , P₁) = d( C , P₂) = R
El centro lo voy a escribir de coordenadas C ( h , h ) porque h = k siendo sobre la recta y = x
Usando la formula distancia entre 2 puntos resulta :
.._______________ ____________ . . . _______________ __________
√[h - (7+3√2)/5 ]² + [h - (1+4√2)/5]² = √[h - (7-3√2)/5]² + [h - (1-4√2)/5]²
[h - (7+3√2)/5 ]² + [h - (1+4√2)/5]² = [h - (7-3√2)/5]² + [h - (1-4√2)/5]²
[h - (7+3√2)/5 ]² - [h - (7-3√2)/5]² = [h - (1-4√2)/5]² - [h - (1+4√2)/5]²
Uso la diferencia de cuadrados ....
queda :
[ - 6√2/5 ]. [ 2h - 14/5 ] = [ 8√2/5 ] .[ 2h - 2/5 ] . . . dividido 2√2/5
(- 3).( 2h - 14/5) = 4.( 2h - 2/5 )
- 6h + 42/5 = 8h - 8/5
14h = 10
h = 10/14
h = 5/7
resulta k = 5/7
El Centro de la circunferencia buscada es ---> C( 5/7 , 5/7 )
Calculamos el Radio .....
[5/7 - (7+3√2)/5 ]² + [5/7 - (1+4√2)/5]² = R²
ufffff ... te lo pongo en wolfram que no me da tiempo de calcularlo .....
http://www94.wolframalpha.com/input/?i=%285%2F7+-+...
R² = 134/49
Escribimos la ecuacion de la circunferencia de centro C(5/7 , 5/7) y radio R = (√134 )/7
(x - 5/7)² + (y - 5/7)² = 134/49 ✔ <====[RESPUESTA]
======================
comprobacion GRAFICA -----> http://i47.tinypic.com/10fxrbd.png
SUERTE !!!!
x² + y² - 6x + 2y + 4 = 0
(x² - 6x )+(y² +2y )= -4
(x² - 6x+9 )+(y² +2y+1 )= -4+9+1
(x-3) ² + (y+1)² =6
c(3,-1)
r=2.44
espero le entiendas a los paso! solo es acomodar,completar trinomio y factorizar,suerte