Verified answer

x = a^t + a ^-t

y = a^t - a ^-t

sumamos x+y:

x+y=2a^t................(1)

restamos x-y:

x-y=2a^-t

despejamos a^t:

a^t=2/(x-y)

reemplazo en (1):

x+y=4/(x-y)

(x+y).(x-y)=4

x²-y² = 4............Ecuación Rectangular.

RPTA se trataba de la ecuación de una hipérbola

VERIFICANDO:

x²-y² = 4

[a^t +a^-t]²-[a^t-a^-t]²=4

[a^(2t)+a^(-2t)+2]-[a^(2t)+a^(-2t)-2]=4

a^(2t)+a^(-2t)+2-a^(2t)-a^(-2t)+2]=4

2+2=4

4=4

CONFORME

salu2

Aplicando logaritmos:

x = a^t + a ^-t

y = a^t - a ^-t

ln x= t ln a - t ln a

ln y= t ln a - t ln a

igualando ambas ecuaciones por: t ln a - t ln a

ln x = ln y

y=x

de la segunda ecuación:

x = e^t

y = 2e^-t

ln x = t

ln y=-2t

sust t=ln x en ln y=-2t:

ln y= -2(ln x)

y=-2x