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Hola : )

Utilizaré la integración por partes

∫ dv.U = V.U - ∫ Vdu

haciendo:

dv = dx, V = x U = sen(lnx) du = cos(lnx).1/x

Reescribiendo la función nos queda:

∫ sen (lnx) dx = Sen(lnx).X - ∫ cos (lnx) dx

Volvemos a usar la integración por partes en ∫ cos (lnx) dx :

haciendo:

dv = dx, V = x

U = cos(lnx) du = - sen(lnx).1/x

De nuevo realizamos la sustitución y nos queda:

∫ sen (lnx) dx = Sen(lnx).X - (cos(lnx).X- ∫ - sen (lnx) dx)

Utilizando la regla de los signos y abriendo paréntesis nos queda:

∫ sen (lnx) dx = Sen(lnx).X - cos(lnx).X - ∫sen (lnx) dx

Sumando ∫ sen (lnx) dx en ambos lados de la igualdad quedando:

∫ sen (lnx) dx + ∫ sen (lnx) dx = Sen(lnx).X - cos(lnx).X - ∫sen (lnx) dx + ∫ sen (lnx) dx

2∫ sen (lnx) dx = Sen(lnx).X - cos(lnx).X

∫ sen (lnx) dx = (Sen(lnx).X - cos(lnx).X)/2 +C

De este modo se resuelven este tipo de integrales.

Espero haberte sido de utilidad.