Hallar la pendiente de la cuerda y su longitud?
hallar la pendiente de la cuerda y su longitud que pasa por el foco F( 5 , 0 ) de la hiperbola 9x² - 16y² = 144 para que su longitud sea el cuadruplo del latus rectun
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hola
p = 1
lr = 4 *1 = 4
D = 4 lr = 16
y = m ( x - 5)
9 x^2 - 16 m^2 ( x - 5)^2 = 1
(9 - 16 m^2) x^2 + 160 m^2 * x - 400 m^2 - 1 = 0
Disc^2 = (160 m^2)^2 - 4*(9 - 16 m^2)*( - 400 m^2 - 1)
= 25600 m^4 - ( 400 m^2 + 1) ( 64 m^2 - 4)
= 25600 m^4 - ( 25600 m^4 -1536 m^2 - 4)
= 1536 m^2 + 4
x 1/2 =( - 160 m^2 +/- raiz ( 1536 m^2 + 4)) / (2 (9 - 16 m^2))
Pones estos valores
en la ecuacion de la hiperbola
obtienes los valores de y ( y1 e y2)
y luego
D ^2 = (x2 - x1 ) ^2 + ( y2 - y1)^2
saludos