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Centro=Punto medio(F,F') = (-1, 2)

eje principal: recta que pasa por F y F': FF'(-8, -8)~(1,1)

--> y-6= 1(x-3) --> y= x+3

eje secundario: recta que pasa por C y es perpendicular al eje principal: y-2= -(x+1) --> y= -x+1

2c= d(F,F') = √(64+64)= 8·√2 --> c=4·√2

2a= 10√2 --> a=5·√2

b²= a²-c²= 50-32 = 18 --> c= 3·√2

Vértices principales: puntos de la elipse en el eje principal a una distancia a del centro. A(x, x+3),, d²(A,C)= 50 -->

(x+1)²+(x+3-2)² = 50 --> (x+1)²+(x+1)² = 50 --> (x+1)²=25

--> x+1=5 o x+1=-5 --> x=4 o x= -6 --> A(4, 7) y A'(-6, -3)

Vértices secundarios: puntos de la elipse en el eje secundario a una distancia b del centro. B(x, -x+1),,

d²(B,C)= 18--> (x+1)²+(-x+1-2)² = 18 --> (x+1)²+(-x-1)² = 18

--> (x+1)²=9 --> x+1=3 o x+1=-3 --> x=2 o x= -4 -->

B(2, -1) y B'(-4, 5)

excentricidad= e = c/a= 4/5

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Para mi, la ecuación es lo más dificil al no ser los ejes paralelos a los ejes de coordenadas.

Elipse= Puntos cuya suma de distancias a los focos es una constante igual a 2a

P(x,y) ,, d(P,F)+d(P,F') = 10√2

√[(x-3)²+(y-6)²] + √[(x+5)²+(y+2)²] = 10·√2

√[(x-3)²+(y-6)²] = 10·√2 - √[(x+5)²+(y+2)²] Elevando ²

(x-3)²+(y-6)² = 200 + (x+5)²+ (y+2)² - 20·√2· √[(x+5)²+(y+2)²]

20·√2· √[(x+5)²+(y+2)²] = 200+ [ (x+5)²-(x-3)²] + [(y+2)² -(y-6)²]

20·√2· √[(x+5)²+(y+2)²] = 200+ 16x + 16 + 16y -32

20·√2· √[(x+5)²+(y+2)²] = 16x+16y + 184

5·√2· √[(x+5)²+(y+2)²] = 4x+ 4y + 46

5·√2· √[(x+5)²+(y+2)²] = 2·(2x+2y+23) Elevando ²

50·[ (x+5)²+(y+2)² ] = 4·(2x+2y+23)²

25·[ (x+5)²+(y+2)² ] =2· (2x+2y+23)²

25·[ x²+y²+10x+4y+29]= 2·[ 4x²+4y²+8xy +92x+92y+529]

Ecuación: 17x²+ 17y² - 16xy + 66 x -84y -333 =0 ¡¡ufff!!

Saludos.