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Sean x , y los numeros tales que y / x = 3 /5 entonces y = 3x / 5

ademas x^2 + y^2 = 544 sustituyendo y nos queda

x^2 + (3x/5)^2 = 544 , desarrollando tenemos

x^2 + 9x^2 / 25 = 544 , sumando terminos semejantes

34x^2 / 25 = 544 despejando

34x^2 = 544 * 25

34x^2 = 13600

x^2 = 13600 /34 = 400 sacando raiz

x= raiz 400 = 20

calculamos y = (3*20) / 5 = 60/ 5= 12

La fraccion buscada es 12 / 20

Espero te sirva

x/y = 3/5 = k

x = 3k

y = 5k

x² + y² = 544

(3k)² + (5k)² = 544

9k² + 25k² = 544

34k² = 544

k² = 16

k = 4 ; k = -4

reemplazamos

x/y = 3k/5k = 3*4/5*4 = 12/20

respuesta = 12/20

(3x)² + (5x)² = 544

9x² + 25x² = 544

34x² = 544

x² = 16

x = 4

(1) x/y = 3/5 ====> x= 3/5 y

(2) x²+y² = 544

(2) (3/5 y)² + y² = 544

(2) 9/25 y² + y² = 544...../*25

9y² + 25y² = 13600

34y² = 13600....../:34

y² = 400....../√

Y= 20

(1) x= 3/5 * 20

x= 60/5

X= 12

Fracción resultante: 12/20

el numerador seria como un 3k y el denominador como un 5k ,al cuadrado aca uno y sumandolos seria 34k2=544 efectuando sale k=4 entonces la fraccion seria 3.4/5.4=12/20