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Hola, GABRIEL:
► EJERCICIO 1. Para la función f(x) = 3x² + ax – 1, sabes que f(3) = 8. ¿Cuál es el valor de 𝓪?
A) 6 ✔
B) –2
C) 5
D) –6
E) –1
► SOLUCIÓN
Sabemos que el valor numérico de esta función para x=3 es 8, es decir, cuando 𝔁 vale 3, f(x) vale 8.
Para evaluar una función para un valor dado de 𝔁, solo hay que sustituir 𝔁 por dicho valor y hacer los cálculos.
En este ejercicio:
f(x) = 3x² + ax – 1
Para x =3:
f(3) = (3 · 3²) + (a · 3) – 1
Para multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes. Recordemos que si un número no tiene exponente, ese exponente es 1:
f(3) = (3¹ · 3²) + (a · 3) – 1
f(3) = 3³ + 3a – 1
f(3) = 27 + 3a – 1
Restemos los números:
f(3) = 26 + 3a
Sabemos que el valor numérico de f(x) para x = 3 es igual a 8, o sea, f(3) = 8, por lo tanto, reemplazando f(3) por 8, nos queda:
8 = 26 + 3a
Debemos despejar 𝓪. Pasemos el 26 restando al 1° miembro:
8 – 26 = 3a
18 = 3a
Pasemos el 3 dividiendo al 1° miembro:
18/3 = a
6 = a
______
| a = 6 | ◄
¯¯¯¯¯¯
RESPUESTA: La opción correcta es la 'A'.
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
► EJERCICIO 2. Evalúe la función g(x) = x² – 3x + 2 para x = a – 2.
A) a² – 3a + 12
B) a² – a + 12
C) a² – 7a
D) a² – 7a + 12 ✔
Para evaluar la función g(x) para un valor dado de 𝔁 solo hay que sustituir 𝔁 por dicho valor y hacer los cálculos.
g(x) = x² – 3x + 2
Para x = a – 2:
g(a – 2) = (a – 2)² – 3(a – 2) + 2
Distribuyamos:
g(a – 2) = (a – 2)² – 3a + 6 + 2
Desarrollemos el cuadrado del binomio aplicando la siguiente fórmula:
_____________________
| (A – B)² = A² – 2AB + B² | ← cuadrado de un binomio resta
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
• A = a
• B → 2
Reemplazando A por 'a' y B por 2, nos queda:
g(a – 2) = (a² – 2·a·2 + 2²) – 3a + 6 + 2
g(a – 2) = (a² – 4a + 4) – 3a + 6 + 2
Podemos suprimir los paréntesis sin hacer ningún cambio ya que no hay un signo '–' delante:
g(a – 2) = a² – 4a + 4 – 3a + 6 + 2
Reduzcamos los términos semejantes, es decir, sumemos las a² entre sí, las 'aes' entre sí y los números entre sí:
g(a – 2) = a² – 4a – 3a + 4 + 6 + 2
g(a – 2) = a² – 7a + 12
____________________
| g(a – 2) = a² – 7a + 12 | ◄
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
RESPUESTA: La opción correcta es la 'D'.
Saludos. 😏
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Hola, GABRIEL:
► EJERCICIO 1. Para la función f(x) = 3x² + ax – 1, sabes que f(3) = 8. ¿Cuál es el valor de 𝓪?
A) 6 ✔
B) –2
C) 5
D) –6
E) –1
► SOLUCIÓN
Sabemos que el valor numérico de esta función para x=3 es 8, es decir, cuando 𝔁 vale 3, f(x) vale 8.
Para evaluar una función para un valor dado de 𝔁, solo hay que sustituir 𝔁 por dicho valor y hacer los cálculos.
En este ejercicio:
f(x) = 3x² + ax – 1
Para x =3:
f(3) = (3 · 3²) + (a · 3) – 1
Para multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes. Recordemos que si un número no tiene exponente, ese exponente es 1:
f(3) = (3¹ · 3²) + (a · 3) – 1
f(3) = 3³ + 3a – 1
f(3) = 27 + 3a – 1
Restemos los números:
f(3) = 26 + 3a
Sabemos que el valor numérico de f(x) para x = 3 es igual a 8, o sea, f(3) = 8, por lo tanto, reemplazando f(3) por 8, nos queda:
8 = 26 + 3a
Debemos despejar 𝓪. Pasemos el 26 restando al 1° miembro:
8 – 26 = 3a
18 = 3a
Pasemos el 3 dividiendo al 1° miembro:
18/3 = a
6 = a
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| a = 6 | ◄
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RESPUESTA: La opción correcta es la 'A'.
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► EJERCICIO 2. Evalúe la función g(x) = x² – 3x + 2 para x = a – 2.
A) a² – 3a + 12
B) a² – a + 12
C) a² – 7a
D) a² – 7a + 12 ✔
► SOLUCIÓN
Para evaluar la función g(x) para un valor dado de 𝔁 solo hay que sustituir 𝔁 por dicho valor y hacer los cálculos.
En este ejercicio:
g(x) = x² – 3x + 2
Para x = a – 2:
g(a – 2) = (a – 2)² – 3(a – 2) + 2
Distribuyamos:
g(a – 2) = (a – 2)² – 3a + 6 + 2
Desarrollemos el cuadrado del binomio aplicando la siguiente fórmula:
_____________________
| (A – B)² = A² – 2AB + B² | ← cuadrado de un binomio resta
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
En este ejercicio:
• A = a
• B → 2
Reemplazando A por 'a' y B por 2, nos queda:
g(a – 2) = (a² – 2·a·2 + 2²) – 3a + 6 + 2
g(a – 2) = (a² – 4a + 4) – 3a + 6 + 2
Podemos suprimir los paréntesis sin hacer ningún cambio ya que no hay un signo '–' delante:
g(a – 2) = a² – 4a + 4 – 3a + 6 + 2
Reduzcamos los términos semejantes, es decir, sumemos las a² entre sí, las 'aes' entre sí y los números entre sí:
g(a – 2) = a² – 4a – 3a + 4 + 6 + 2
g(a – 2) = a² – 7a + 12
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| g(a – 2) = a² – 7a + 12 | ◄
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RESPUESTA: La opción correcta es la 'D'.
Saludos. 😏
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