In problems 1 to 4, establish each identity. 1.) sinAcscA-sin^2 A=cos^2 A 2.) (1-cos^2 A)(1+cot^2 A)=1?
In problems 1 to 4, establish each identity.
1.) sinAcscA-sin^2 A=cos^2 A
2.) (1-cos^2 A)(1+cot^2 A)=1
3.) ((sinA)/(1+cosA))+((1+cosA)/(sinA))=2csc...
4.) ((1+secA)/(secA))=((sin^2 A)/(1-cosA))
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sinAcscA - sin²A = cos²A
sinAcscA - sin²A
= sinA(1/sinA) - sin²A = 1 - sin²A = cos²A
(1 - cos²A)(1 + cot²A) = 1
(1 - cos²A)(1 + cot²A)
= sin²A[1 + cos²A/sin²A]
= sin²A[(sin²A + cos²A)/sin²A]
= sin²A[1/sin²A] = 1
sinA/(1 + cosA) + (1 + cosA)/sinA = 2cscA
sinA/(1 + cosA) + (1 + cosA)/sinA
= [sinA(1 - cosA)]/[(1 + cosA)(1 - cosA)] + (1 + cosA)/sinA
= [sinA(1 - cosA)]/(1 - cos²A) + (1 + cosA)/sinA
= [sinA(1 - cosA)]/sin²A + (1 + cosA)/sinA
= (1 - cosA)/sinA + (1 + cosA)/sinA
= [(1 - cosA) + (1 + cosA)]/sinA = 2/sinA = 2cscA
(1 + secA)/secA = sin²A/(1 - cosA)
(1 + secA)/secA
= [(secA + 1)cosA]/[secAcosA]
= (1 + cosA)
= [(1 + cosA)(1 - cosA)]/(1 - cosA)
= (1 - cos²A)/(1 - cosA) = sin²A/(1 - cosA).