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Es que esta es una integral inmediata y no hay mucho que hacerle:

int (sec² x dx) = tan x + c

Pero si quieres complicartela un poco pues puedes sustituir sec² x por tan² x + 1,

por las formulas de trigonometria....

y te quedaría:

int ( [tan² + 1] dx )=

int (tan² x dx) + int(dx)=

la primera integral es otra inmediata que es igual a (tan x) - x

entonces te queda

[ tan x - x ] + x = tan x + c

Es decir no hay más que por tu tabla de integrales inmediatas

tangente

porque d(tg x)=Sec 2 x dx

ese dos es cuadrado ehh.

Espero y te sirva la información.