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Mira Rogelio, vamos a resolver la integral, paso a paso

∫ x•sen [x] cos [x] dx

➊ Utilizamos la siguiente Identidad

sen [2x] = 2 sen[x] cos[x]

∴

½ sen [2x] = sen [x] cos [x]

➋ Sustituimos en integral

∫ x•sen [x] cos [x] dx

∫ x•½ sen [2x] dx

½ ∫ x sen [2x]

➌ Resolvemos por Partes la Integral

½ ∫ x sen [2x]

Donde:

u = x : : : : : : dv = sen [2x]

du = dx : : : : : v = - ½ cos [2x]

➍ Aplicamos Formula de Integración por Partes

∫ u dv = uv - ∫ v du

½ ∫ x sen [2x] = ½ [ - ½ x cos [2x] - ∫ - ½ cos [2x] dx ]

➎ Volvemos a integrar

½ ∫ x sen [2x] = ½ [ - ½ x cos [2x] + ½ ∫ cos [2x] dx ]

½ ∫ x sen [2x] = ½ [ - ½ x cos [2x] + ½ [½] sen [2x] ] + C

½ ∫ x sen [2x] = - [¼] x cos [2x] + [1/8] sen [2x] ] + C

Este es el Resultado

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[1/8] sen [2x] - [¼] x cos [2x] + C

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Saludos

mira, io sé que la primera me quedó bien, porque io la hice en clase y el profesor me la aceptó, además tengo un programa que se llama derive que me resuelve esto. aca te va la respuesta, no sé si entiendas bien.

esta fue la que hice : ∫ x·COS(x) dx

sabes, te voy a mandar una imágen, porque me quedo grande copiar esto acá es que sale todo corrido.

al final siempre le escribes + C

no sé como pegar la foto. mira, tu verás si me das tu msn y io te la mando.

esta muy bien lo que hiciste. pero io digo que la respuesta es

[(sin x *cos x)/4] + {[ x*sin (x)^2]/2} - x/4 + C

o puede que sea lo mismo, pero con diferente sintáxis