¿Integral (Raiz cuadrada de tangente de x.)? plis, (10pts)?
Hola, se que esta pregunta ya la han hecho, pero igual las respuestas se contradicen, PORFAVOR, alguien que me explique de manera clara con procedimiento paso por paso, para desarrollar la integral de(Raiz cuadrada de (tanx).dx)...se que es mucho pedir ¿lo harían por 10 pts?...DE VERDAD GRACIAS
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Mira esa integral es bastante larga, sólo te diré que puedes hacer la siguiente sustitución: t=Raíz de tanx; t²=tanx
x=arc tan (t²) y dx=(2tdt)/(1+t^4). Quedando en tu integral así:
(2t² dt)/(1+t^4). El denominador queda factorizado así:
1+t^4=(t²+ t (por raíz de 2)+1)(t²- t (por raíz de 2)+1). Que aquí empleas el método de las fracciones parciales, quedando: (At+B)/(t²+ t (por raíz de 2)+1) + (Ct+D)/(t²- t (por raíz de 2)+1) arrojando como resultado de los sistemas:
A=-1/Raíz de 2; B=0; C=1/Raíz de 2; D=0. Y resuelves cada integral, se que es mucho espero que puedas, pero te doy la respuesta, y te digo que es la respuesta porque yo mismo la he resuelto y le he comprobado derivándola, así la respuesta es:
1/(2 por raíz de 2) Ln[(tanx-Raíz de (2tanx)+1)/(tanx-Raíz de (2tanx)+1)]+1/(Raíz de 2) por arctan(Raíz de (2tanx)+1)+1/(Raíz de 2) por arctan(Raíz de (2tanx)+1)+c
Espero te sirva.
Saludos