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∫senx/cos^2 dx = ∫ (senx/cosx)*(1/cosx) dx = ∫ (tanx)*(secx)dx = secx + C , donde C es una constante

Hola, se resuelve por sustitución:

∫ sen x / cos^2 x dx

haces

u = cos x

du = - sen x dx, puedes pasar el negativo al otor lado, pues el signo está multiplicando al seno, ahora lo pasas a dividir, es decir, no se altera nada...

-du = sen x dx

- ∫ du / u^2

- ∫ u^(-2) du

integras como una potencia

- (-u^(-1)) + c

u^(-1) +c

1/u +c -------------------> Reemplazas u

1 / cos x + c

Pero si quieres, reemplazas por la identidad trigonométrica:

1/cos x = sec x

es decir,

sec x + C (Ese proceso queda comprobado como lo resuelven los 2 nenes de arriba)

Espero te haya quedado claro

Saludos

∫senx/cos^2 dx (utilizando identidades trigonometricas)

∫senx/cos^2 dx=∫senx/cosx *1/cosx=∫ tanx secx dx= secx+ C