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La derivada de un cociente es: el numerador derivado por el denominador sin derivar, menos el numerador sin derivar por el denominador derivado, todo sobre el denominador al cuadrado.

La derivada de 1 - sec x = 0-1.(-senx)/(cos^2 x)

la derivada de la tangente, (que es seno sobre coseno de un ángulo).

derivada Sen x/cos x = cosx . cosx - sen x. (- senx)/cos^2 x

luego cos^2x + sen^2x / cos^2x

por Identidad pitagórica coseno cuadrado mas seno cuadrado del ang. es igual a 1

Entonces 1/cos^2x = sec^2x

Ahora:

derivada completa:

-tgx . secx - (1-secx) . sec^2 x /tg^2x

Hola!!!

Es un cociente:

d/dx= (1-secx)/tanx = [(tanx)(-secx tanx) - (1- secx)(sec^2 x)] / tan^2 x

= (- secx tan^2 x - sec^2 x + sec^3 x ) / tan^2 x

Saludos!!!