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Para integrar Ln [x] se debe usar integración por partes

∫u v ' = uv - ∫ v u'

donde:

u = Ln[x]

u´= dx/x

v' = dx

v = x

Sustituyendo valores en: ∫u v ' = uv - ∫ v u'

∫Ln [x] dx = x Ln[x] - ∫ x/x dx

= x Ln[x] - ∫dx

= x Ln[x] - x

Tomando a "x" como factor común:

x (Ln[x] - 1) + C

Ok plantearemos por partes ok la integral inmediata no existe pero solo si conoces las tablas de integrales la de

∫ Ln x dx = x Lnx - x + C::::::::>Esto es solo para comprobar los resultados

Aplicamos la formula de integracion por partes: ¿Por que integracion por partes?:::>Sencillo la formula de integracion por partes viene de el producto de 2 derivadas en este caso (Ln x * dx) ó (u*v) es por ello que se aplica integracion por partes:::::>Oberva.

∫ u*v - ∫ vdu

Hacemos

u=Ln x:::>Lo derivamos, la chica de alla arriva hizo algo mal aqui pues "du" no puede ser dx/x cuando derivamos el dx se elimina ademas de que "dx" no puede aparecer no le salio el resultado incorrecto pero te lo menciono para que no lo hagas tú

du= 1/x

dv=dx:::>Lo integramos

v=x

Acomodamos con respecto a la formula

u*v=(Ln x)*(x)

x Lnx - ∫ x*(1/x) dx

x Lnx - ∫ dx

x Lnx - x + C

::Resultado::

x Lnx - x + C

Te doy un consejo en la integracion por partes es recomendable tomar como "dv" el valor mas complicado o engorroso de la integral y "u" como el valor menos complicado---Esto no es una regla pero igual haste a la idea si tienes un formulario con las principales formulas que son solo 24 sabes que no existe integral inmediata a la mano asi que identificas que "Ln x" no tiene integral pero si derivada y con respecto al criterio de la integracion por partes te debe de quedar claro que "dv" debe de ser un valor integrable eso metetelo muy bien te ayudara en muchas ocasiones saludos

Integral De Lnx

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ln(x)+ln(5) -----------------= 5xln(5x) Ln(5x) ----------------= cancelas los Ln(5x) 5xLn(5x) 1 --- y la integral es (Ln (x))/5 5x

Utilizaré las propiedades de los logaritmos. Mirá: ln (x) + ln (5) = ln (x.5) = ln (5x) Entonces, tendré: Integral de [ln (5x) / 5x ln (5x)] dx = Simplemente simplificá y queda: Integral de 1/5x dx = 1/5 . Integral de 1/x dx = 1/5 . ln (x) + constante La respuesta es 1/5 . ln (x) + K Bastaba con reescribir algebraicamente el integrando. Espero que me hayas entendido!! Saludos!! ;)

es una integral por partes y el resultado es usa esta formula

∫udv=uv-∫vdu

Entonces :

La integral de Lnx es

U=lnx du=1/xdx

dv=dx v=x

∫lnxdx=xLnx-∫〖1/x x〗 dx

Resolviendo esta ultima integral sencilla tenemoe que el resultado es:

xLnx-x+c

ln(x) dx

integracion por partes

u=log(x) du=1/x dx

v=x dv=1 dx

xlog(x) -f1dx

la integral de 1 es x

xlog(x)-x+C

factor por otra expresion para ver el resultado

=x(log(x)-1)+C

Espero que te sirva

xlnx-x+C

Si deseas el procedimiento avisame y te lo publico