Verified answer

Mira Jessa

∫ [tan[x] + sec[x] ]²

❶ Desarrollamos el binomio al cuadrado (a + b)² = a² + 2ab + b²

∫ tan²[x] + 2tan[x] sec[x] + sec² [x]

❷ Ahora tenemos 3 integrales

∫ tan²[x] dx + ∫ 2 tan[x] sec[x] dx + ∫ sec² [x] dx

❸ Resolvemos

tan[x] - x + 2 sec[x] + tan[x] + C

❹ Simplificamos

Este es el resultado

===================

2 tan[x] + 2 sec[x] - x + C

===================

Saludos

(tgx+secx)^2 = (tgx)^2 + (secx)^2 + 2.tgx.secx

= 2.(secx)^2 + 2tgx.secx - 1

entonces int((tgx+secx)^2)dx es igual

a int(2.(secx)^2)dx + int(2tgx.secx)dx -int(1)dx

teniendo en cuenta que

d(tgx)=(secx)^2 .dx y d(secx)=tgx.secx.dx

entonces la integral queda

I = 2tgx + 2secx -x + C

C=constante

∫ (tan x + sec x)² dx=

∫ (tan² x + 2 tan x sec x + sec² x) dx=

(∫ tan² x dx) + (∫ 2 tan x sec x dx) + (∫ sec² x dx) =

[∫ (sec² x - 1)dx ] + [2 ∫ tan x sec x dx] + [ tan x + C1] =

te coloco separado en tres corchetes para que puedas ver la continuacion de cada integral.

[∫sec² x dx - ∫1dx ] + [2 sec x + C2] + [ tan x + C1] =

[(tan x + C3) - (x + C4) ] + [2 sec x + C2] + [ tan x + C1] =

2 tan x + 2 sec x - x + C.

SALUDOS, ESPERO HABERTE AYUDADO

2(Integral tgx + Integral sec x)

¿La integral (tgx+secx)^2?

Espero me puedan ayudar, gracias.

................................

∫ [ tan(x) + sec(x) ]² ∂x

∫ [ tan(x)² + 2 tan(x) sec(x) + sec(x)² ] ∂x =

∫ tan(x)² ∂x + ∫ 2 tan(x) sec(x) ∂x + ∫ sec(x)² ∂x =

∫ tan(x)² ∂x + ∫ 2 tan(x) sec(x) ∂x + ∫ sec(x)² ∂x =

∫[ sec(x)² - 1]∂x + ∫ 2 tan(x) sec(x) ∂x + ∫ sec(x)² ∂x =

∫ 2sec(x)²∂x + ∫ 2 tan(x) sec(x) ∂x - ∫ ∂x =

2 tan(x) + 2sec(x) - x + Kte

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

∫ tan(x)² ∂x=∫[ sec(x)² - 1]∂x

....................................................................

_____________

http://mx.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Av...

..........................

http://mx.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ar...

.............................................................................................

JUAN FERNANDO GUTIÉRREZ MEJÍA.

PEREIRA , RISARALDA , COLOMBIA .

http://www.google.com.co/search?hl=es&q=%22juan+fe...

http://www.google.com.co/search?hl=es&q=%22juan+fe...

http://www.google.com.co/search?hl=es&q=%22juan+fe...

http://www.google.com.co/search?hl=es&q=%22juan+fe...

http://www.google.com.co/search?hl=es&q=%22juan+fe...

http://www.google.com.co/search?hl=es&q=%22juan+fe...

------------------------------------------------------------------