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Hola

La función arctan(y/x) ya expresa el ángulo polar "a",

Esta función en polares es, simplemente, el ángulo polar "a".

Estamos de acuerdo que, con el laplaciano en polares,

obtenemos fácilmente el laplaciano de tu función.

En el link, tenemos el laplaciano en coordenadas cilíndricas;

este laplaciano nos sirve tomando la parte polar.

∇^2 (f) = (1/r) (∂ f / ∂r) + (∂^2 f / ∂r^2) + (1/r^2) (∂^2 f / ∂a^2)

para f = a

∂ f / ∂r = 0

∂ f / ∂a = 1

∂^2 f / ∂a^2 = ∂(∂ f / ∂a ) ∂a = 0

Esto nos da el resultado conocido

∇^2 (f) = 0

lo que nos indica que f = a es armónica

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Saludos

Para expresar en coordenadas polares, solo necvesitas elángulo sobre las absisas y la magnitud o fuerza, para poder trazar el vector correspondiente; en este caso es necesario saber la relación x/y para averiguar el /angulo y correspondiente fuerza.

El ángulo sería la función z, la fuerza sería la relación x/y

Ojala sirva.