¿Limite con raices de distinto indice?
El limite es el siguiente:
lim.........√(n^2 + 3) - n
n→∞......-------------------------
.............³√(n^3 + 6n) - n
Para resolverlo he multiplicado por el conjugado y me queda los siguiente:
lim.................................3
n→∞......----------------------------------------------------
..............(³√(n^3 + 6n) - n)(√(n^2 + 3) + n)
Que creeis que deberia hacer con ese denominador? Como deberia operarlo?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Hay que utilizar los poductos notables:
(a-b)·(a+b)= a²-b²
(a-b)·(a²+ab+b²)= a³-b³
Así pues
lim_{n-->∞} [√(n² + 3) - n] / [³√(n³ + 6n) - n] =
lim_{n-->∞} [√(n² + 3) - n] / [³√(n³ + 6n) - n] · [√(n² + 3) + n]/[√(n² + 3) + n] ·
[³√(n³ + 6n)² + n· ³√(n³ + 6n) +n² ] / [³√(n³ + 6n)² + n· ³√(n³ + 6n) +n² ] =
lim_{n-->∞} [√(n² + 3)² - n²]/ [√(n² + 3) + n] · [³√(n³ + 6n)² + n· ³√(n³ + 6n) +n² ] /[³√(n³ + 6n)³ - n³] =
lim_{n-->∞} 3/(6n) · [³√(n³ + 6n)² + n· ³√(n³ + 6n) +n² ]/[√(n² + 3) + n] =
lim_{n-->∞} 1/2· [³√(n³ + 6n)² + n· ³√(n³ + 6n) +n² ]/[n√(n² + 3) + n²] =
lim_{n-->∞} 1/2· [³√(n³/n³ + 6n/n³)² + ³√(n³/n³ + 6n/n³) +n²/n² ]/[√(n²/n² + 3/n²) + n²/n²] =
lim_{n-->∞} 1/2· [³√(1+ 6/n²)² + ³√(1 + 6/n²) +1 ]/[√(1 + 3/n²) + 1] =
1/2· [ ³√(1+ 0)² + ³√(1 + 0) +1 ]/[√(1 + 0) + 1] =
1/2· [1+1+1]/[1+1]= 3/4
Saludos