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haber noti

sabeino que cosx = senx /tanx = senx cot x

sustituimos en el coseno de abajo

lim ( 2-2 cot x)/(senxcot x - senx)

factorizando el seno de abajo y factorizando el 2 se elimina 1-cotx

lim (-2/sinx)( 1 - cotx)/(1 - cot) = lim -2/Senx

valuamos

= 1/ raiz de 2

Saludos

Es una indeterminación de 0/0

5. phi/4 = a un ángulo de 225 grados en sistema sexagesimal

la cotangente de 225 es = 1

Por lo tanto el numerador queda en cero

el coseno y seno de 225º valen lo mismo. Aprox. - 0,707....., por lo tanto tambien se anula el denominador.

(es un poco largo) paciencia y espero que lo entiendas.

lim 2 -2 cot x / cos x- sen x

x→ 5π / 4

lim 2 -2 (cosx/senx)/ cos x- sen x

x→ 5π / 4

Multiplico numerador y denominador por el conjugado del denominador (cosx + senx)

y saco denominador común sen x

queda:

lim [(2.senx -2.cosx/senx). (cos x+ sen x)]/senx. Todo esto sobre cos^2 - sen^2x

x→ 5π / 4

Hago distributiva en numerador y denominador

lim [(2.senx.cosx+ 2.sen^2x -2.cos^2 x - 2.cosx.senx )/senx]/(cos^2x - sen^2 x)

x→ 5π / 4

Cancelando términos opuesto (2 senx cosx con - 2senx.cos x), queda:

lim (2sen^2x - 2.cos^2x/senx)/(cos^2 - sen^2x)

x→ 5π / 4

sacamos factor común 2

lim [2.(sen^2x - cos^2x)/senx] / (cos^2 x - sen ^2 x)

x→ 5π / 4

en denominador sacamos factor común (-1)

lim [2.(sen^2x - cos^2x)/senx] / -1.(-cos^2 x + sen ^2 x)

x→ 5π / 4

Simplificamos

lim [2/senx] / -1 Entonces reemplazando: -2/sen 225º = 2,83 aproximadamente.

x→ 5π / 4