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te lo pongo con peras y manzanas

ln (x-1)+ln (x+2)=1

soluciones parciales

x-1>0-->x>1

x+2>0-->x>-2

x>1 n x>-2--> x>1

solucion parcial

(1,oo)

ahora si

e^(ln (x-1)+ln (x+2))=e

e^(ln (x-1))*e^ln (x+2)=e

(x-1)*(x+2)=e

x^2+x-2=e

x^2+x+(-2-e)=0

usamos Baskara

x=[-1±√(1-4(-2-e))]/2

x=[-1±√(1+8+4e))]/2

x=[-1±√(4e+9))]/2

x=[-1±√(4e+9)]/2

pero sabemos que

x=[-1-√(4e+9)]/2 no es solucion ya que esta fuera de la solucion parcial entonces

x=[-1+√(4e+9)]/2

saludos

hola

Por logaritmo de producto

ln [(x -1)*(x+2)] = 1

ln [x^2 + x - 2] = 1

x^2 + x - 2 = e

x^2 + x - 2 - e = 0

x1 = -2.76

Esta solución no es válida porque x -1 es negativa.

Sólo queda

x2 = 1.74

ln (1.74-1) = ln (0.74) = - 0.30

ln ( 1.74 + 2) = ln (3.74) = 1.31

La suma nos da 1, lo que verifica la solucion unica x = 1.74

saludos

Con astucia.

propiedad de logaritmos ==> ln a + ln b = ln a*b

ln(x-1)+ln(x+2)=1

ln (x-1)*(x+2)=1 // aplicamos antilogaritmo "e" a ambos lados

e^[ ln(x-1)*(x+2) ]=e^1 // por propiedad e^[ln a]=a (el e con ln se cancelan)

(x-1)*(x+2)=e

(x^2)+x-2=e

(x^2)+x+(-2-e)=0 //es una ec cuadratica tiene dos soluciones

===> x= { -1+(1-4(-2-e))^(1/2) }/ 2

===>x= { -1-(1-4(-2-e))^(1/2) }/ 2

Es algo muy simple, por propiedades de los logaritmos la suma de dos logaritmos es igual al logaritmo de l producto de sus argumentos:

ln(a)+ln(b)=ln(a*b),

entonces tendras que

ln[(x-1)(x+2)]=1

desarrolando

ln(x^2+x-2)=1

aplicando exponencial

x^2+x-2=e

despejando

x^2+x-(2+e)=0

y ahora podes aplicar formula general

seria asi:

e^ln(x-1) + e^ln(x+2) = e^1

se elimina la e con el logaritmo:

(x-1) + (x+2) = e^1

x-1+x+2=e^1

2x+1=e^1

2x=e^1 - 1

x = (e^1 - 1) / 2

supongo que la idea es despejar X.

espero haber ayudado...

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"la grandeza del hombre no radica en ser grande sino en ser util..."