¿Los vértices opuestos de un cuadrado son A(1,2) y C(4,3). Determina las coordenadas de los otros dos vértices?
Por favor ayuda D:
More Questions From This User See All
Por favor ayuda D:
Copyright © 2024 Q2A.ES - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
podemos hacerlo de 2 maneras
PROCEDIMIENTO 1
el punto medio de AC
((1 + 4)/2, (2 + 3)/2) = (5/2, 5/2)
la pendiente AC
m = (3 - 2)/(4 - 1) = 1/3
la recta con pendiente -3, que pasa por (5/2, 5/2)
y - 5/2 = (-3)(x - 5/2)
y - 5/2 = -3x + 15/2
y = -3x + 10
la distancia de (1,2) a (5/2, 5/2)
√((5/2 - 1)² + (5/2 - 2)²) = √((3/2)² + (1/2)²) = √(9/4 + 1/4) = √(10/4)
la distancia de un punto (x, (-3x + 10)) a (5/2, 5/2) = √(10/4)
√((x - 5/2)² + (10 - 3x - 5/2)²) = √(10/4)
(x² - 5x + 25/4) + (-3x + 15/2)² = 10/4
x² - 5x + 25/4 + 9x² - 45x + 225/4 = 10/4
10x² - 50x = -60
x² - 5x = -6
x² - 5x + (5/2)² = -6 + 25/4
(x - 5/2)² = 1/4
x - 5/2 = √(1/4)
x = 5/2 + 1/2 = 3
y = -3(3) + 10 = 1 el punto es (3, 1)
x = 5/2 - 1/2 = 2
y = -3(2) + 10 = 4 el punto es (2, 4)
PROCEDIMIENTO 2
la recta AC
tiene pendiente de 1/3
el lado debe tener una pendiente que forme un ángulo de 45°
tan 45° = 1
Tangente de α = |(m₁ - m₂)/(1 + (m₁)(m₂))|
1 = |(m - 1/3)/(1 + (m)(1/3))|
1 = |(m - 1/3)/(1 + m/3)|
1 + m/3 = m - 1/3
4/3 = 2m/3
2m = 4
m = 2
la recta
y - 2 = 2(x - 1)
y - 2 = 2x - 2
y = 2x
intersecta a y = -3x + 10
2x = -3x + 10
5x = 10
x = 2
y = -3(2) + 10 = 4 el punto es (2, 4)
y su perpendicular
y - 2 = (-1/2)(x - 1)
y - 2 = -x/2 + 1/2
y = -x/2 + 5/2
intersecta a y = -3x + 10
-x/2 + 5/2 = -3x + 10
5x/2 = 15/2
5x = 15
x = 3
y = -3(3) + 10 = 1 el punto es (3, 1)
Primer error, esos vertices no son de un cuadrado.!!!
Los vertices opuestos a ese rectangulo son:
(1,3) - (4,2)
B(1,3)
D(4,2)
Me debes una lana.
lA RESPUESTA ES (3,2) Y (2,2)
La respuesta la busqué dibujando en AUTOCAD.
Enrique y Luis preparan un hermos rectángulo no un cuadrado
si