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El volumen no es tan interesante, como la longitud no se cambia;

importante es el área del trapecio.

\ . . . . . . . . . . . . .∕ a

..\ . . . . . . . . . . ∕ ↵

...\ . . . . . . . . . ∕

....\________∕ α_

↑x . . ➚ c

L = 2⋅a + c (los lados laterales sean A, una de las bases C)

buscado: área máxima del trapecio

α no sea dentro del trapecio sino afuera

área de un trapecio: A = ½⋅(suma de los lados de base)⋅altura

Un lado de base es C, el otro (¡no dentro de L!) es la suma C+2X.

Necesitamos una función por lo que será extremo - el área:

A = f(c,x,h) = ½ ⋅ [c + (c+2x) ] ⋅ h

¡Pero sólo UNA variable independiente es posible si queremos derivar (en la escuela)!

Tienes condiciones laterales (entre las variables):

altura H en un triángulo rectángulo:

con un cateto X, otro cateto la altura H y el ángulo α (hipotenusa A)

tanα = h/x → h=x ⋅ tanα

L=c+2a con L=60 [m] → ... c=60-2a

A = f(a,x,α) = ½ ⋅ { (60-2a) + [(60-2a)+2x ] } ⋅ x ⋅ tanα

cosα = x/a → x=a⋅cosα

A = f(a,α) = ½ ⋅ { (60-2a) + [(60-2a)+2(a⋅cosα) ] } ⋅ (a⋅cosα) ⋅ tanα

Hasta aquí no es el camino mejor pero puedes ver el principio,

ya no tenemos tres variable independientes, sino sólo dos.

A ver ¿qué condición lateral aún encontramos...(entre a y α)?

Entre A, X y H hay el teorema del PITÁGORAS:

x² + h² = a²

Aquí es posible sustiuir X y H por ejemplo así:

x=a⋅cosα _____ o bien _____ h=x ⋅ tanα = h=(a⋅cosα) ⋅ tanα

Después hay que eliminar una de las variables α ó a.

Pero será una función monstruoso...

Voy a buscar mi tarea similar...

Buenas noches

= = = = = = = = = = = = = = = = 11 horas más tarde = = = = = = = = = =

He encontrado mi tarea y creo que falta un dato,

bien el ángulo (en general de 60°)

bien las partes laterales del trapezio.

Otra vez hasta aquí: A = f(c,x,h) = (c+x)⋅h

c = 60-2a

x = √(a²-h²)

h=a⋅sinα

A=f(a,α) = (60-2a+√(a²-a²⋅sen²α) ) ⋅ a ⋅ senα

Con a²-a²⋅sen²α = a²(1-sen²α) = a²⋅cos²α sigue:

A=f(a,α) = (60-2a+a⋅cosα) ⋅ a ⋅ senα

Saludos