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El máximo común divisor ( MCD ) de dos o mas expresiones algebraicas es la expresión algebraica de mayor coeficiente numérico y de mayor grado que esta contenida exactamente en cada una de ellas.

El mínimo común múlitplo ( MCM ) de dos o mas expresiones algebraicas es la expresión algebraica de menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisble exactamente por cada una de las expresiones dadas.

PARA HALLAR EL MCD Y EL MCM DE MONOMIOS Y POLINOMIOS SE DESCOMPONEN LAS EXPRESIONES DADAS EN SUS FACTORES PRIMOS. EL MCD ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES PRIMOS COMUNES CON SU MENOR EXPONENTE, MIENTRAS QUE EL MCM ES PRODUCTO DE LOS FACTORES PRIMOS COMUNES Y NO COMUNES CON SU MAYOR EXPONENTE.

Recordar que un factor es primo solo cuando es divisible entre el mismo y por la unidad y es comun cuando se repite.

En los siguientes ejemplos que das en algunos utilice ruffini para factorizar, no puse procedimientos de factorización confio en que los sepas.

1) P(x)= x⁴- x³ - 2x²

Q(x)= x⁴- x³ - 5x²-3x

P ( x ) = x² ( x² - x - 2 )

P ( x ) = x² ( x - 2 ) ( x + 1 )

Q ( x ) = x⁴- x³ - 5x²-3x = x ( x³ - x² - 5x - 3 )

Q ( x ) = x ( x - 3 ) ( x² + 2x + 1 )

Q ( x ) = x ( x - 3 ) ( x + 1 ) ²

MCD = x ( x + 1 ) ✔

MCM = x² ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x + 1 ) ² ✔

2) P(x) = x³ - x²- 8x + 12

Q(x) = x³ - 5x² + 8x -4

P(x) = x³ - x²- 8x + 12

P ( x ) = ( x - 2 ) ( x² + x - 6 )

P ( x ) = ( x - 2 ) ( x + 3 ) ( x - 2 ) = ( x - 2 ) ² ( x + 3 )

Q(x) = x³ - 5x² + 8x -4

Q ( x ) = ( x + 2 ) ( x² - 3x + 2 )

Q ( x ) = ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 1 )

MCD = x - 2 ✔

MCM = ( x - 2 ) ² ( x + 3 ) ( x + 1 ) ✔

Un polinomio, D(x), es el máximo común divisor de dos polinomios, P(x), Q(x), si es

divisor de ambos y no hay otro polinomio divisor común con mayor grado que él. Se

denota: D(x) = M.C.D.[P(x),Q(x)]

Método para calcularlo:

Se factorizan los dos polinomios: P(x) y Q(x)

Se toman los factores comunes al menor exponente

Los factorizamos, Ruffini o simplemente la fórmula para los de grado 2.

P(x)= x⁴- x³ - 2x² = x² (x² - x – 2 ) = x² ( x – 2 ) (x + 1 )

Q(x)= x⁴- x³ - 5x²-3x = x ( x³ - x² - 5 x – 3 ) = x (x + 1) (x – 3 ) ( x + 1)

D(x) = x (x + 1)

Un polinomio, M(x), es el mínimo común múltiplo de dos polinomios, P(x), Q(x), si

es múltiplo de ambos y no hay otro polinomio múltiplo común con menor grado que él.

Se denota: M(x) = m.c.m.[P(x),Q(x)]

Método para calcularlo:

Se factorizan los dos polinomios: P(x) y Q(x)

Se toman los factores comunes y no comunes al mayor exponente

M (x) = x² ( x – 2 ) (x + 1 )² (x – 3 )

P(x) = x³ - x² - 8x + 12 = (x – 2 )² ( x + 3 )

Q(x) = x³ - 5x² + 8x – 4 = (x – 2 )² (x – 1 )

EL resto lo dejo para ti. Saludos Ram.

El MCD tomas el valor de la variable que tenga menor exponente y sacas mcd a los coeficientes

No sé si tienes que sumar, restar o multiplicar?

1) 8

2) 8