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el rectángulo formado por los otros cuatro mide 9 de base x 15 de altura , con una superficie de 135

Respuesta.

En base a la gráfica que te he dejado en el enlace http://img407.imageshack.us/img407/4265/demo178ck2... se puede afirmar que existen infinitas soluciones, pero de modo que las dimensiones del rectángulo mayor deben ser:

Lado Horizontal = 3a

Lado Vertical = 45/a

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Comencemos por plantear dos ecuaciones correspondientes a las dos áreas superiores:

(a+b).d = 54 (i)

c.d = 27 ---> d = 27/c (ii)

De (ii) en (i) resulta: 27.(a+b) = 54.c ---> a+b = 2c --->

c = (a+b)/2 (iii)

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Sigamos por plantear las dos ecuaciones correspondientes a las dos áreas inferiores:

a.e = 18 ---> e = 18/a (iv)

(b+c).e = 36 (v)

De (iv) en (v) resulta: 18.(b+c) = 36a --->

b+c = 2a (vi)

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Y de (iii) en (vi) tendremos:

b+c = 2a ---> b + (a+b)/2 = 2a ---> 2b + a + b = 4a --->

b = a (vii)

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De (vii) en (iii): c = a (viii)

De (viii) en (ii): d = 27/a

De (iv) : e = 18/a

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Finalmente, las dimensiones del rectángulo serán:

Lado Horizontal = a+b+c = 3a

Lado Vertical = d+e = 45/a

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COMENTARIO:

Se advierte que existen infinitas soluciones tan solo dando valores a "a". Por ejemplo:

a = 1

b = 1

c = 1

d = 27

e = 18 ---> Rectángulo : 3 x 45

a = 3

b = 3

c = 3

d = 9

e = 6 ---> Rectángulo : 9 x 15

a = 9

b = 9

c = 9

d = 3

e = 2 ---> Rectángulo : 27 x 5

etc., etc., etc.

Saludos

...

Simplemente es la suma de todas las areas

54 + 27 + 18 + 36 =135