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8³ - 7³ = 512 - 343 = 169 = 13²

por lo tanto son el 7 y el 8

Hay algo que no entiendo bien si decimos que "x" es el primer numero y que "x + 1" es el siguiente numero y que al referirte a una diferencia de cubos quieras decir

x³ - (x + 1)³

Entonces según yo esto no es posible ya que el (x + 1)³ siempre sera mas grande que x³ y al ser así la diferencia te dará un numero negativo y no existe un numero que elevado al cuadrado de un numero negativo

Ahora que si al referirte a la diferencia esta es de la forma

(x + 1)³ - x³

Esta si seria un poco mas creible y según yo los números que cumplen eso serian el -1 y el -½ y estos serian los únicos

Como los conseguí, hice la gráfica de (x + 1)³ - x³ y luego hice la gráfica de x² y según donde se "cortaban" las gráficas que era en (-½,¼) y (-1,1) esas tomaba como soluciones

Solo para comprobar

(-1+1)³ - (-1)³ = 0 - (-1) = 1 y como sabrás √1 = 1

(-½+1)³ - (-½)³ = (½)³ - (-½)³ =

(1/8) - (-1/8) = 1/8 + 1/8 = 2/8 = ¼ y como sabrás √¼ = ½

Claro que ahora que he terminado todo me di cuenta que tengo un pequeño problema con mi razonamiento ya que según yo el numero consecutivo es sumarle un 1 y eso realmente no es cierto pues por ejemplo el numero consecutivo de 1 puede ser 1.00000000000000000000000000000000000001 todo depende de que enfoque le des pero por si te sirve ahí te lo dejo

Espero te sirva

x*3 - (x +1)*3 = x*2

Desarrolla el cubo del binomio

x*3 - x*3 -3x*2 - 3x - 1 - x*2 =0

Cancela y suma

- 4x*2 - 3x -1 =0

resuelve esta ecuacion de segundo grado y obtendrás el valor de x, ese es un número y el consecutivo, lo obtienes sumando 1 al que obtuvistes.

???