Verified answer

O que sabemos:

- Temos 2 aplicações

- 1ª Aplicação

Prazo: 3 meses e meio

Capital Inicial, a determinar, neste caso C1

Taxa da aplicação, a determinar, neste caso taxa = i(a)

Montante da aplicação, $448.000,00

- 2ª Aplicação

Prazo: 8 meses

Capital Inicial, a determinar, neste caso C2

Taxa da aplicação, a determinar, neste caso taxa = i(b) = i(a)

Montante da aplicação, $574.000,00

- Sabemos também que a diferença de prazos das duas aplicações é de 4,5 meses, dado que a 1ª aplicação foi de 3,5 meses e a 2ª aplicação foi de 8 meses

- Sabemos que a diferença dos Montantes é de 126000, como os Capitais Iniciais são iguais, então isso implica--> que esta diferença de Montantes é o juro produzido em 4,5meses

Pronto! Já estamos em condições de resolver o nosso problema:

Juro produzido em 4,5 meses á mesma taxa mensal e sobre o mesmo capital = 126000

-->Logo o juro mensal será igual a 126000/4,5 = 28000

Como sabemos o juro mensal produzido pela aplicação (em regime de juro simples).

É fácil calcular o Capital inicial. Vamos por exemplo efetuar o cálculo da 1ª aplicação

1ª Aplicação:

Prazo 3,5 meses--->O juro produzido será de 28000 x 3,5 = 98000

Como o Montante (Capital + Juros) é de 448000, então o capital Inicial será igual a:

M = C + J

448000 = C + 98000

448000 – 98000 = C

350000 = C

Sabendo o valor do Montante, do Capital inicial e o prazo da aplicação é fácil calcular a sua taxa de juros mensal

M = C . ( 1 +i .t)

448000 = 350000 . (1 + i . 3,5)

448000 = 350000 + 350000 . i . 3,5

448000 - 350000 = 350000 . i . 3,5

98000 = 350000 . i . 3,5

98000 = 1225000 . i

98000 / 1225000 = i

0,08 = i<-----Taxa mensal da aplicação 8% (de 0,08 x 100)

Logo a taxa anual das aplicações = 0,08 . 12 = 0,96 ou 96% (de 0,96 x 100)

Para confirmar o resultado podemos utilizar a 2ª aplicação e verificar se para o Capital Inicial de 350000, uma taxa de juro de 96% anual, com um prazo de 8 meses ….vamos obter um Montante de 574000. Concretizando:

M = C . (1 + i .t)--->substituindo

M = 350000 . (1 + 0,96 . 8/12)

M = 350000 + 350000 . 0,64

M = 350000 + 224000

M = 574000<-----está confirmada o capital inicial e a taxa das aplicações

RESPOSTA:

- Capital Inicial das aplicações --->R$350.000,00

- Taxa anual das aplicações 96%

Espero ter ajudado

M = 448.000

c = c

t = 3,5 me

M = 574.000

c = c

t = 8 me

M = c+j

M = c+cit/100

c+ci.3,5 = 448000

c.(1+3,5i) = 448000

c = 448000/(1+3,5i)

c+ci.8 = 574000

c(1+8i) = 574000

c = 574000/(1+8i)

448000/(1+3,5i) = 574000/(1+8i)

448000.(1+8i) = 574000.(1+3,5i)

448000 + 3584000i = 574000+2009000i

3584000i - 2009000i = 448000 - 574000

1575000i = 126000

i = 126000/1575000

i = 0,08

i = 8% ao mês

i = (8/12)% ao ano

i = (2/3)% ao ano

i ~ 0,66% ao ano

cit/100 = c.8.8/100 = 64c/100

c+cit/100 = 574000

c+64c/100 = 574000

(100c+64c)/100 = 574000

164c = 574000000

c = 574000000/164

c = 3500000