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e^(1 +2i) = e^1 *e^(2i)

e^1 =e

e^(2i) =cos(2) + i*sen(2)

|e| =e

|cos(2) + i*sen(2)| =1

|e^(1 +2i) | =e*1 =e

|e^(1+2i)|=|e^1*e^2i|=|e^1|*|e^2i|=e*|e^2i|

Per la formula di Eulero (e^it=cost+isint) puoi scrivere e^2i come cos(2)+isin(2).

Quindi |e^2i|=|cos(2)+isin(2)|=[cos(2)]^2+[sin(2)]^2 (per definizione di modulo) =1 (per la proprietà fondamentale si sin e cos)

Perciò |e^(1+2i)|=e