Necesito ayuda por favor! con un problema de máximos y mínimos (derivadas)?
Una caja sin tapa de base cuadrada va a construirse con 192 pies cuadrados de material.
¿Qué dimensiones debe tener para que su volumen sea máximo?
¿Cuál es el volumen máximo?
Lo resolví así:
192 = x * x * y
y= 192 / x^2
no pude sacar el volumen que es : x * x * y
por lo que recurrí al perímetro...
P = x^2 + 4x ( 192/x^2)
P x^2 + 768x
derivando...
P' = 2x + 768
2x = -760
x = -384
cosa que no puede ser........
Me podrían explicar... no entiendo nada
Gracias!!
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Los problemas de este tipo se resuelven utilizando dos funciones.
De una sacas los datos.
En la otra tenes que calcular maximo o minimo. Esta es la que tenes que derivar.
Area (x) = x² + 4 xy
192 = x² + 4xy
Vol (x) = x² y → maximo
Primero planteas las dos. La que hay que derivar es la que te piden el maximo
En tu ejercicio, sacas los datos del area (no es el perimetro).
Reemplazas la "y" en la funcion de volumen y derivas
y = (192 - x²) / 4x
V(x) = x² (192 - x²) / 4x
V(x) = x (192 - x²) / 4
V(x) = (192 x - x³) / 4
V(x) = 48 x - 1/4 x³
Deriva
V '(x) = 48 - 3/4 x²
Iguala a cero
48 - 3/4 x² = 0
- 3/4 x² = - 48
x² = - 48 / (- 3/4)
x² = 64
|x| = √64
|x| = 8
x₁ = 8
x₂ = - 8
y = (192 - x₂) / 4x
y = (192 - 8₂) /(4 * 8)
y = 4
Los lados de la base de la caja miden 8 pies y la altura 4 pies
Espero haberte ayudado
Saludos!!!
yo menos mi cielo.